Доклады    в   2026   году

• 15-го января
  Павел Антоненко
  "SL(2,C)-инвариантная спиновая цепочка BC-типа и уравнение отражения"
  

  Будет рассмотрена задача диагонализации B-элемента матрицы монодромии квантовой некомпактной SL(2,C)-инвариантной спиновой цепочки BC-типа. Матрица монодромии этой модели удовлетворяет уравнению отражения с R-матрицей Янга. Это уравнение было введено Е.К. Скляниным в конце 1980-х годов как аналог уравнения Янга-Бакстера, возникающий при построении точно решаемых моделей квантовой механики с непериодическими граничными условиями. Из уравнения отражения следует, что B-элемент порождает коммутативное семейство операторов, определяющих интегрируемую модель. Матрица монодромии строится при помощи K-матрицы -- простейшего решения уравнения отражения (простейшего в том смысле, что элементы этой матрицы принимают числовые значения, а не операторные как в матрице монодромии), и матрицы Лакса, выражающейся через генераторы представления основной серии группы SL(2,C). Будет разобран неизученный ранее случай SL(2,C)-инвариантной модели с нетривиальной K-матрицей, представляющей собой общее решение уравнения отражения с R-матрицей Янга. При построении собственных функций возникает новый объект -- K-оператор, удовлетворяющий уравнению отражения с K-матрицей и матрицей Лакса модели. Мы разберем метод построения собственных функций при помощи индукции по числу узлов цепочки и увидим, как при помощи фейнмановской диаграммной техники доказывается соотношение ортогональности собственных функций и их симметрии (на примере цепочки из 1 узла).