Доклады    в   2026   году

• 6 июля
  Георгий Игорьевич Шарыгин   мех-мат МГУ им. Ломоносова / ИТЭФ (Курчатовский институт)
  "Геометрия полной симметрической системы Тоды"
  

  Полная симметрическая система Тоды -- это наивное обобщение классической открытой цепочки Тоды. Её проще всего определеить как систему Лаксова вида: $$ \dot L=[M(L),L], $$ где переменная матрица $L$ это вещественная симметрическая матрица размера $n\times n$, а $M(L)=L_+-L_-$ -- её "наивная" антисимметризация (матрица, составленная из верхне-треугольной части $L_+$ матрицы $L$ с прежним знаком и её нижнетреугольной части $L_-$ с обращённым знаком). У этой системы имеется масса замечательных свойств: она является гамильтоновой системой, интегрируемой по Лиувиллю, также она некоммутативно интегрируема (в смысле Нехорошева), её особые точки и траектории упорядочены в соответствии с порядком Брюа на группе перестановок. Аналогичные свойства имеются и у её обобщений на другие полупростые группы Ли. В своем рассказе я дам набросок доказательств некоторых из этих утверждений и расскажу о том, как можно строить симметрии такой системы. Из приведённой конструкции симметрий, в частности, будет следовать, что система Тоды интегрируема в смысле теоремы Ли-Бьянки (то есть имеет разрешимую алгебру симметрий максимальной размерности).
  Доклад основан на серии совместных работ с Ю.Черняковым, Д.Талалевым и А.Сориным.
  
  

• 29-го января
  Павел Антоненко
  "SL(2,C)-инвариантная спиновая цепочка BC-типа и уравнение отражения"
  

  Будет рассмотрена задача диагонализации B-элемента матрицы монодромии квантовой некомпактной SL(2,C)-инвариантной спиновой цепочки BC-типа. Матрица монодромии этой модели удовлетворяет уравнению отражения с R-матрицей Янга. Это уравнение было введено Е.К. Скляниным в конце 1980-х годов как аналог уравнения Янга-Бакстера, возникающий при построении точно решаемых моделей квантовой механики с непериодическими граничными условиями. Из уравнения отражения следует, что B-элемент порождает коммутативное семейство операторов, определяющих интегрируемую модель. Матрица монодромии строится при помощи K-матрицы -- простейшего решения уравнения отражения (простейшего в том смысле, что элементы этой матрицы принимают числовые значения, а не операторные как в матрице монодромии), и матрицы Лакса, выражающейся через генераторы представления основной серии группы SL(2,C). Будет разобран неизученный ранее случай SL(2,C)-инвариантной модели с нетривиальной K-матрицей, представляющей собой общее решение уравнения отражения с R-матрицей Янга. При построении собственных функций возникает новый объект -- K-оператор, удовлетворяющий уравнению отражения с K-матрицей и матрицей Лакса модели. Мы разберем метод построения собственных функций при помощи индукции по числу узлов цепочки и увидим, как при помощи фейнмановской диаграммной техники доказывается соотношение ортогональности собственных функций и их симметрии (на примере цепочки из 1 узла).
  
  

• 15-го января
  Павел Антоненко
  "SL(2,C)-инвариантная спиновая цепочка BC-типа и уравнение отражения"
  

  Будет рассмотрена задача диагонализации B-элемента матрицы монодромии квантовой некомпактной SL(2,C)-инвариантной спиновой цепочки BC-типа. Матрица монодромии этой модели удовлетворяет уравнению отражения с R-матрицей Янга. Это уравнение было введено Е.К. Скляниным в конце 1980-х годов как аналог уравнения Янга-Бакстера, возникающий при построении точно решаемых моделей квантовой механики с непериодическими граничными условиями. Из уравнения отражения следует, что B-элемент порождает коммутативное семейство операторов, определяющих интегрируемую модель. Матрица монодромии строится при помощи K-матрицы -- простейшего решения уравнения отражения (простейшего в том смысле, что элементы этой матрицы принимают числовые значения, а не операторные как в матрице монодромии), и матрицы Лакса, выражающейся через генераторы представления основной серии группы SL(2,C). Будет разобран неизученный ранее случай SL(2,C)-инвариантной модели с нетривиальной K-матрицей, представляющей собой общее решение уравнения отражения с R-матрицей Янга. При построении собственных функций возникает новый объект -- K-оператор, удовлетворяющий уравнению отражения с K-матрицей и матрицей Лакса модели. Мы разберем метод построения собственных функций при помощи индукции по числу узлов цепочки и увидим, как при помощи фейнмановской диаграммной техники доказывается соотношение ортогональности собственных функций и их симметрии (на примере цепочки из 1 узла).