Доклады    в   2018   году

• 27 декабря
  Я.Ю. Коптелов
  "Некоторые аспекты задачи рассеяния для системы нескольких заряженных квантовых частиц"
  

  Задача рассеяния нескольких заряженных квантовых частиц с кулоновскими парными потенциалами вызывает интерес на протяжении достаточно длительного времени, однако, пока не существует единого механизма разрешения ряда вопросов, остающихся актуальными и по сей день. В рамках дифракционного подхода к задачам рассеяния будет рассмотрена задача о построении асимптотики (на бесконечности в конфигурационном пространстве) собственных функций непрерывного спектра для системы нескольких одноименно заряженных частиц. В рамках того же подхода будет также рассмотрена задача о влиянии спектральной окрестности точки накопления дискретного спектра в парной подсистеме на структуру асимптотики собственных функций непрерывного спектра трехчастичного оператора Шредингера (система трех частиц при наличии парных кулоновских потенциалов притяжения).

• 31 августа
  О. Постнова
  "Предельная форма вероятностной меры на тензорном произведении модулей алгебры серии B_n"
  

  Исследуется вероятностная мера, заданная на решетке доминантных весов в разложении N-кратной тензорной степени спинорного фундаментального представления алгебры Ли серии so(2n+1). Вероятность доминантного веса \lambda определяется как соотношение размерности неприводимой компоненты со старшим весом \lambda, умноженной на кратность этой компоненты в разложении, и полной размерности тензорной степени. Доказывается, что при N > \infty исследуемая мера слабо сходится к радиальной части SO(2n+1)-инвариантной меры на so(2n+1), индуцированной формой Киллинга. В результате теорема Керова для su(n) обобщается на so(2n+1).

• 16 августа
  В. Е. Корепин (Stony Brook)
  "ОБОБЩЕННАЯ ЭНТРОПИЯ В КВАНТОВОМ СЛУЧАЕ"
  

  Будет рассмотрена энтропия Рэйни и ее роль в спиновых цепочках; особенно простые формулы появляются в бесщелевом случае.

• 8 августа
  Борис Рунов (The Australian National University)
  "Собственные состояния гамильтонианов интегрируемых КТП как решения классических интегрируемых уравнений."
  

  В докладе будет рассмотрено уравнение sinh-Гордон на сфере с тремя отмеченными точками. Будет показано, что при определенном выборе асимптотик решения вблизи особенностей нули матриц связности вспомогательной линейной задачи удовлетворяют уравнениям анзаца Бете для основного состояния модели Бухвостова-Липатова с квазипериодическими граничными условиями.

• 26 июля (12:40--13:40)
  В. Тарасов (ПОМИ)
  "Дифференциальные уравнения с ложными особенностями"
  

  Рассматривается фуксово дифференциальное уравнение, у которого все особые точки, кроме трех, ложные, то есть, матрицы монодромии вокруг этих особенностей равна единице. Будет, в частности, показано, что такое дифференциальное уравнение почти всегда является "преобразованием Бэклунда" гипергеометрического уравнения, которое имеет такую же группы монодромии.

• 26 июля (11:30--12:30)
  В. Горбунов (The University of Aberdeen)
  "Сети, интегрируемые системы и исчисление Шуберта"
  

  В докладе мы объясним одну из форм связей между понятиями перечисленными в заглавии.

• 9 апреля
  Kazakov Vladimir (ENS Paris)
  "Integrable 4D CFT (Quantum Fishnet Theory)"
  

  I will review the integrable bi-scalar CFT emerging as a special double scaling limit of weakly coupling and strongly gamma-deformed SYM theory. Its relation to the integrable conformal Heisenberg spin chain is explained. Some 4-point functions are computed and related OPE date are presented.

• 5 апреля
  Ольга Постнова
  "Симметрия Вейля и антиинвариантная функция кратности"
  

  Будет рассмотрена задача разложения тензорных степеней модуля алгебры Ли на неприводимые подмодули. Эта задача возникает, в частности, при исследовании пространства состояний интегрируемой спиновой цепочки, которое является тензорным произведением пространств состояний ее узлов. Существующие методы нахождения кратностей неприводимых компонент в тензорных произведениях условно можно разделить на алгебраические (правило Климыка, формула Литтлвуда-Ричардсона, пути Литтельманна, кристаллические базисы), которые разрабатывались вне теории интегрируемых систем, и комбинаторные, такие как формула Кириллова-Решетихина, которая позволяет получить кратности путем перечисления собственных векторов спиновой цепочки. Будет показана связь между этими методами и предложен альтернативный подход к нахождению кратностей, основанный на Вейлевской антисимметрии сингулярного элемента модуля.

• 22 марта
  П. Бибиков
  "Анзац Бете в неинтегрируемых спиновых системах."
  

  В докладе будут рассмотрены два обобщения хорошо известного Анзаца Бете в применении к неинтегрируемым системам. Конкретно будут разобраны трёхмагнонная задача для неинтегрируемой ферромагнитной цепочка спина 1 и двухмагнонная задача для Гейзенберг-Изинговского ферромагнетика на простой кубической решётке произвольного числа измерений. В последней модели будут выделены два сектора: интегрируемый и неинтегрируемый. Первый сектор будет полностью исследован на основе естественного обобщения традиционного Анзаца Бете для одномерных систем. Второй сектор будет изучаться с помощью более сложного метода, а именно Вырожденного Дискретно-Дифракционного Анзаца Бете (ВДД АБ), разработанного специально для неинтегрируемых моделей. В результате будет получена сильно переопределённая система состояний рассеяния. Также будет показано, что метод ВДД АБ позволяет получать трёхмагнонные состояния для ферромагнетика спина 1. В заключении будут обсуждаться нерешённые проблемы. Материал для доклада взят из работ автора J . Stat . Mech . 033109 (2016) и arXiv: 1705.04117.

• 22 марта
  Д. Быков (МИАН)
  "ДВУМЕРНЫЕ СИГМА-МОДЕЛИ И ПРОСТРАНСТВА ФЛАГОВ"
  

  Я расскажу о двух результатах, связанных с двумерными сигма-моделями, таргет-пространствами которых являются многообразия комплексных флагов. В первом случае речь идет о непрерывном пределе спиновой цепочки типа Гейзенберга, в результате которого получается двумерная релятивистская сигма-модель пространства флагов с тета-членом (так называемый “предел Халдейна”). Непрерывный предел берется в окрестности антиферромагнитной конфигурации; он существенным образом отличается от непрерывного предела на фоне ферромагнитной конфигурации, в результате которого получается нерелятивистская сигма-модель Ландау-Лифшица. Я расскажу об обобщении построения Халдейна на случай цепочки с SU(N)-симметрией, при этом для метрики и тета-члена сигма-модели удается написать универсальные формулы, используя методы из симплектической геометрии. Вторая часть доклада посвящена двумерным сигма-моделям с комплексными однородными таргет-пространствами и ненулевым B-полем, для уравнений движения которых существует представление нулевой кривизны. Рассматриваемые модели являются обобщением на случай несимметрических таргет-пространств известных интегрируемых моделей с симметрическими таргет-пространствами. Если позволит время, будут рассмотрены различные аспекты таких моделей: явное решение уравнений движения, представление в виде 'gauged linear sigma-model', связь с деформациями Климчика сигма-модели главного кирального поля, а также с сигма-моделями m-симметрических пространств (обобщений симметрических пространств на случай Z_m-градуировки на алгебре Ли).

• 15 марта
  В.Е. Корепин
  "СПИНОВЫЕ ЦЕПОЧКИ С ВЫСОКИМ УРОВНЕМ КВАНТОВЫХ ФЛЮКТУАЦИЙ"
  

  Энтропия подсистемы измеряет уровень квантовых флюктуаций. Модель Фредкина имеет высокий уровень флюктуаций. Часть собственных функций этого Гамильтониана можно описать с помощью комбинаторики в явном виде. Полное решение модели является открытой проблемой.

• 15 марта
  П.Н. Мнев
  "Two-dimensional abelian BF theory in Lorenz gauge as a twisted N=(2,2) superconformal field theory"
  

  We study the two-dimensional topological abelian BF theory in the Lorenz gauge and, surprisingly, we find that the gauged-fixed theory is a free type B twisted N=(2,2) superconformal theory with odd linear target space, with the ghost field c being the pullback of the linear holomorphic coordinate on the target. The BRST operator of the gauge-fixed theory equals the total Q of type B twisted theory. This unexpected identification of two different theories opens a way for nontrivial deformations of both of these theories. (по совместной работе А.Лосева, П.Мнева и Д. Юманса)

• 1 марта
  А.А. Белавин (ИТФ им. Л.Д. Ландау)
  "Геометрия пространства модулей и объемы многообразий Калаби-Яу. Новый способ их вычисления"
  

  N=1-Суперсимметрия в пространстве-времени в Квантовой теории поля, которая возникает при компактификации 6-ти из 10-ти измерений теории струн на многообразия Калаби-Яу, рассматривается как естественный способ решить некоторые феноменологические проблемы, такие как проблемы иерархий и числа поколений фундаментальных частиц.
  

  Компактификация на многообразия Калаби-Яу обеспечивает N=1-суперсимметрию пространства-времени. Такие характеристики теории, как число поколений, определяются топологией многообразий Калаби-Яу. Динамика супермультиплетов, их лагранжианы задаются специальной геометрией на пространстве параметров, от которых зависят многообразия Калаби-Яу (пространстве модулей многообразия Калаби-Яу). Я расскажу о новом способ вычисления этой специальной кэлеровой геометрии и продемонстрирую его эффективность на примере 101-мерного пространства модулей квинтики.

• 26 февраля
  М.А. Семенов-Тян-Шанский (ПОМИ)
  "Рассеяние на полуплоскости Пуанкаре, гипотеза Римана, сплетающие операторы и принцип Гюйгенса"
  

  Опубликованная 45 лет назад работа Л.Д. Фаддеева и Б.С.Павлова связала теорию рассеяния для волнового уравнения на некомпактных римановых поверхностях и гипотезу Римана. Я расскажу об этой работе и о связи между гармоническим анализом на полупростых группах Ли и симметрических пространствах и теорией рассеяния.

• 8 февраля
  П. Валиневич (ПОМИ)
  "Базис Гельфанда-Цейтлина для представлений основной унитарной серии sl(n, C)"
  

  Рассматриваются представления основной унитарной серии SL(n,C), действующие на пространстве функций n(n-1)/2 комплексных переменных. Для алгебры Ли sl(n, C) строится базис Гельфанда-Цейтлина как набор собственных функций семейства квантовых миноров. Ключевую роль в конструкции играют операторы, сплетающие эквивалентные бесконечномерные представления. Предложенный метод построения обобщается и на случай Янгиана Y(sl(n, C)).

• 18 января
  С.Э. Деркачев
  "6j-символы для группы SL(2,C)"
  

  Мы рассмотрим задачу о разложении на неприводимые тензорных произведений двух и трех представлений основной унитарной серии группы SL(2,C). Задача о разложении тензорного произведения двух представлений связана с 3j-символами, а задача о разложении трех представлений с 6j-символами. Начнем с 3j-символов и докажем для них соотношения ортогональности и полноты. Для вычислений используется удобный язык фейнмановских диаграмм и трюки, хорошо известные в этой области: интегрирование "цепочек" и соотношение звезда-треугольник. 6j-символы были построены ранее Исмагиловым, и мы выводим его формулу другим путем при помощи техники диаграмм Фейнмана. Существенную роль при этом играет трюк Горишнего-Исаева из техники вычисления диаграмм Фейнмана. (Доклад основан на совместных работах с В.П. Спиридоновым (Дубна, ОИЯИ).)

• 4 января
  В. Фок
  "Тензор кривизны в четырехмерной псевдоримановой геометрии, условие автодуальности в общей теории относительности и смежные сюжеты"