Доклады в 2012 году
|
-
30 August
S. Shatashvili
(Trinity College, Dublin; IHES Bures, France;
Euler International Mathematical Institute, Russia)
"Integrability and Supersymmetry"
|
-
23 августа
Е.К.Склянин
(PDMI and University of Zurich)
"Квантовая интегрируемость уравнения Бенджамена-Оно и модели
Калоджеро-Сазерленда"
Квантовое уравнение Бенджамена-Оно (его классический вариант
описывает волны на глубокой воде) с периодическими граничными условиями
эквивалентно модели Калоджеро-Сазерленда с бесконечным числом частиц.
Соответствующие собственные функции -- симметрические полиномы Джека от
бесконечного числа переменных. Мы представим явную конструкцию бесконечного
набора коммутирующих гамильтонианов для этой квантовой интегрируемой
системы как явно вычисленный предел т.н. детерминантов Секигучи при числе
переменных, стремящемся к бесконечности.
|
-
16 August
Смирнов Ф.А (Париж-6)
"Конформная теория поля из решетки"
|
-
2 August
М. Семенов-Тян-Шанский
"Exchange-алгебры, q-разностные уравнения и r-матрицы"
|
-
26 July
Фаддеев Л.Д. (ПОМИ)
"Коэффициенты Вигнера для модулярного дубля U_q(sl_2)"
|
-
19 July
P.N. Mnev (PDMI and University of Zurich)
"A construction of observables in topological field theories"
A class of observables for topological sigma models coming from
the AKSZ construction can be built up from extensions of the target
Hamiltonian Q-manifold to a Hamiltonian Q-bundle. As special cases of
this construction, one recovers several known path integral formulae for
observables, in particular the Wilson loop observable in Chern-Simons
theory in Alexeev-Faddeev-Shatashvili path integral representation and
Cattaneo-Rossi observable for codimension 2 "knots" in BF theory. This is
a report on a work in progress.
|
-
14 June
Л.Д. Фаддеев (ПОМИ)
"О тензорных произведениях представлений модулярного дубля для SL_q(2,R)"
|
-
7 June
С.Э.Деркачев (ПОМИ)
"Уравнение Янга-Бакстера, перестановки параметров и
эллиптический бета-интеграл"
R-оператор, являющийся решением RLL-уравнений
в эллиптическом случае,
строится из простых операторов $S_1, S_2$ и $S_3$,
отвечающих элементарным транспозициям в
группе перестановок четырех параметров.
Уравнение Янга-Бакстера для R-оператора является
следствием соотношений Кокстера для
операторов $S_1, S_2$ и $S_3$.
Операторы $S_1$ и $S_3$ строятся как интегральные операторы,
а соотношение Кокстера обеспечивается
эллиптическим бета-интегралом Спиридонова.
|
-
24 May
В.Тарасов (ПОМИ)
"Интегрируемые модели и квантовые когомологии"
В докладе будет описан словарь-соответствие между алгеброй интегралов движения
квантовой интегрируемой решеточной модели, связанной с алгеброй Ли gl_N,
и алгеброй квантовых когомологий кокасательного расслоения к пространству
неполных флагов. Доклад основан на результатах совместной работы с А.Варченко,
В.Горбуновым и Р.Римани.
|
-
17 May
С. Пастон (СПбУ)
"Вложения для метрики Шварцшильда: классификация и новые результаты"
Предлагается метод поиска вложений римановых пространств,
обладающих достаточно большой симметрией, в плоское объемлющее
пространство. В его основе лежит процедура построения
поверхностей с заданной симметрией. С помощью данного метода
классифицируются вложения метрики Шварцшильда, обладающие
симметрией этого решения, и строятся все такие вложения в
шестимерное (т.е. с минимально возможной размерностью)
объемлющее пространство. Четыре из шести возможных вложений уже
известны, а два являются новыми. Одно из новых вложений
оказывается асимптотически плоским, в то время как остальные
вложения в шестимерное объемлющее пространство таким свойством не
обладают. Асимптотически плоское вложение может быть полезно при
рассмотрении задачи многих тел, а также для развития описания
гравитации как теории поверхности в плоском объемлющем
пространстве.
http://arxiv.org/abs/1202.1204
Classical and Quantum Gravity
http://stacks.iop.org/0264-9381/29/095022
|
-
3 May
А. Быцко (ПОМИ)
"Y-системы и уравнение тетраэдров"
Y-система - система нелинейных уравнений, задающих дискретную (2+1)
динамику. Классические и квантовые Y-системы связаны с тождествами для
дилогарифма Роджерса и квантового дилогарифма. Уравнение тетраэдров -
трехмерный аналог уравнения Янга-Бакстера. В докладе будет изложен способ
нахождения тождеств для квантового дилогарифма, использующий решение
уравнения тетраэдров. Получаемые тождества оказываются в некотором смысле
универсальными для Y-системы типа (A_r, A_r'). Доклад основан на
результатах совместного проекта с А.Волковым.
|
-
19 апреля
Андрей Мудров (Leicester University, UK)
"Квантование полупростых классов сопряженности ортогональных и
симплектических групп"
Доклад посвящен последним результатам в деформационном квантовании
полупростых классов сопряженности простых комплексных групп.
Эта задача аналогична задаче квантования
канонической скобки Кириллова на орбитах коприсоединенного
представления в двойственном пространстве алгебры Ли. Существенными
являются следующие отличия 1) скобка Пуассона на группе неинварианта, и
поэтому классическая группа симметрий заменяется квантовой группой
2) за исключением случая специальной линейной группы, полупростые
классы сопряженности гораздо более многочисленны, чем полупростые
коприсоединенные орбиты. Последнее обстоятельтсво весьма существенно.
Именно, все классы можно разделить на два семейства: те, что изморфны
коприсоединенным орбитам - и все остальные. Классы первого типа имеют в
качестве подгруппы изотропии подгруппу Леви. Теория квантования классов
этого типа полностью аналогична теории квантования скобки Кириллова на
коприсоединенных орбитах. Эта задача была решена в 2003-2007 гг и ее
решение существенно опиралось на аппарат параболических модулей Верма.
Одним из побочных продуктов этой деятельности стала теория динамического
уравнения Янга-Бакстера над общей (неабелевой базой). Непосредственное
обобщение этих результатов на классы второго типа (со стабилизатором
не-Леви) наталкивалось на следующие препятствия 1) отсутствие
естественного кандидата на роль квантовой подгруппы изотропии,
2) отсутствие параболического расширения подалгебры изотропии уже на
классическом уровне. В докладе мы объясняем, как преодолеть эти
препятствия и распространить теорию квантования классов типа Леви на все
полупростые классы.
|
-
29 March
L. A. Takhtajan
(Stony Brook University, USA,
Euler International Mathematical Institute, Russia)
"Complex Liouville equation and quasiclassical
limit of conformal blocks"
|
-
1 марта
F. A. Smirnov (CNRS, France)
" One-point functions of the sine-Gordon theory "
|
-
5 января
В. В. Фок
"Интегрируемые системы на квантовых группах и димеры"
|