Доклады    в   2015   году

• December 28
  Pavel Mnev
  "Wilson surfaces"
  

  Diakonov and Petrov suggested an expression for the Wilson loop as a partition function for a certain sigma-model on a disk with target a coadjoint orbit. We study this observable on a closed surface; it is nontrivial in case of a non-simply connected gauge group G. We test how turning on this observable affects the partition function of 2D Yang-Mills theory on a surface, in the simplest cases G=U(1) abd G=SO(3). This is a report on a joint work with Anton Alekseev and Olga Chekeres arXiv:1507.06343 (hep-th).

• October 15
  Александр Бобенко (TU Berlin)
  "Дискретные плюригармонические функции как решения линейных плюри-Лагранжевых систем"
  

  Плюри-Лагранжевы системы это вариационные системы со свойством многомерной совместности, тесно связанной с интегрируемостью (или даже понимаемой как интегрируемость). Мы изучаем 2-мерные системы с квадратичными Лагранжианами. Действие это дискретный аналог энергии Дирихле, а решения называются дискретными гармоническими функциями. Мы классифицируем линейные плюри-Лагранжевы системы с Лагранжианами зависящими от диагоналей. Они описываются обобщенным уравнением звезда-треугольник. Объясняется связь с дискретным комплексным анализом и дискретными римановыми поверхностями.

• September 10
  Н.Ю. Решетихин
  "Предельные формы в статистической механике и их интегрируемость для 6-вершинной модели"
  

  В первой части доклада будет объяснена вариационная задача описывающая предельные формы. Во второй части будет показано, что уравнения, описывающие предельные формы имеют бесконечное число интегралов движения.

• April 23
  Максим Валентинович Павлов
  "Интегрируемые трехмерные квазилинейные уравнения второго порядка слабонелинейного типа и их дисперсионные редукции"
  

  Будет показано, что есть трехмерное квазилинейное уравнение второго порядка, которое имеет бесконечное число дисперсионных редукций. Примеры: уравнение Кортевега де Фриза, система уравнений Каупа-Буссинеска, система уравнений Ито. Таким образом, это уравнение имеет глобальные решения, то есть решения, которые не опрокидываются за конечное время. Иначе говоря, это трехмерное уравнение имеет бесконечный набор конечно-зонных решений,число которых зависит как от рода гиперэллиптической кривой так и от вида дисперсионной редукции. Перечислены все дисперсионные редукции, связанные с так называемым оператором Шредингера, рационально зависящим от спектрального параметра. Число этих редукций опеределяется двумя натуральными числами. Таким образом, соотвествующие конечно-зонные решения зависят от трех натуральных чисел (и параметров гиперэллиптической кривой).

• March 26
  Nicolai RESHETIKHIN, PDMI
  "Вырожденная интегрируемость"
  

  Доклад посвящён понятию, обобщающему лиувиллеву интегрируемость.