Анонсы

Abstract

Я расскажу в целом про модель Руйсенаарса: немного про то, откуда она возникла, что для нее было известно и что удалось доказать недавно нам с Сергеем Деркачевым, Сергеем Харчевым и Сергеем Хорошкиным.

Гамильтонианы квантовой модели являются разностными операторами, и главный строительный блок при их диагонализации — это квантовый дилогарифм Фаддеева (или двойной синус Барнса, кто к чему привык). При доказательстве свойств собственных функций возникают разнообразные интегральные тождества с дилогарифмом.

В частности, для доказательства совершенно безобидной симметрии относительно константы связи оказываются необходимы могучие тождества Райнса (https://arxiv.org/abs/math/0309252). Знаменитые интегралы Сельберга и Густафсона являются их частными случаями. Я немного расскажу про эти тождества и постараюсь объяснить, как они возникают в модели Руйсенаарса.

Рассказ будет по нашим работам, в основном по последней:

https://arxiv.org/abs/2303.06383
https://arxiv.org/abs/2303.06382
https://arxiv.org/abs/2307.16817
https://arxiv.org/abs/2308.07619