Семинар "Современный анализ", весна 2021 (812-916-426)

22 февраля, Михаил Кедров Теорема Смирнова-Неванлинны Для того, чтобы неотрицательная функция на единичной окружности была следом модуля отношения двух ненулевых ограниченных аналитических функций, необходимо и достаточно, чтобы ее логарифмический интеграл был конечен.
источник
Дж. Гарнетт, Ограниченные аналитические функции, Глава II.5 "Класс Неванлинны"
| материалы 1 | материалы 2 | видео | задачи 1 марта, Константин Челпанов Теорема Колмогорова Аналитические многочлены плотны в пространстве L^2(w) на единичной окружности тогда и только тогда, когда вес w имеет расходящийся логарифмический интеграл.
источник
P. Koosis, The logarithmic integral, Part 1, Глава II.A "Szego's theorem"
| материалы | видео | задачи 12 марта, 13.40-14.40 и 15 марта, 13.40-14.40, Егор Добронравов Теорема Крейна Целая функция с конечным логарифмическим интегралом имеет конечный экспоненциальный тип тогда и только тогда, когда она попадает в класс Неванлинны в верхней и нижней полуплоскости.
источник
B. Ya. Levin, Lectures on entire functions, Part 2, Лекция 16 "Functions of class C and their applications"
| материалы | видео | задачи 22 марта, Нинита Добронравов Теорема Островского Коэффициенты ряда Тейлора в нуле полностью определяют гладкую функцию на вещественной оси тогда и только тогда, когда ее функция Островского имеет сходящийся логарифмический интеграл.
источник
B. Ya. Levin, Lectures on entire functions, Part 2,
Лекция 14 "Integral representations of functions analytic in the half-plane"
| материалы | видео | задачи 29 марта, Станислав Крымский Теорема Фрейда Если средние кадратические ортогональных многочленов на отрезке [a,b] относительно веса w ограничены в совокупности в некоторой точке Лебега функции f из L^2(w), то ряд Фурье этой функции относительно системы ортогональных многочленов сходится по Чезаро в этой точке.
источник
G. Freud, Orthogonal polynomials, Глава IV.3 "Strong (C, 1)-summability of the orthogonal polynomials"
| материалы 1 | материалы 2 | видео | задачи 5 апреля, 12 апреля, Михаил Миронов Теорема Мате-Невая Условие теоремы Фрейда выполнено почти всюду для любого веса с конечным логарифмическим интегралом.
источник
A. Mate, P.Nevai, Bernstein's inequality in L^p and (C,1) bounds for orthogonal polynomials, Ann. of Math. 111 (1980), no. 1, 145–154.
| материалы | видео 1 | видео 2 | задачи 19 апреля, Георгий Архипов Теорема Бохнера Положительно определенные последовательности, начинающиеся с единицы, суть коэффициенты Фурье вероятностных мер на единичной окружности.
источник
Конспект по функциональному анализу (РВБ)
| материалы | видео | задачи 26 апреля, Александр Кузнецов Первая теорема Сеге Угловой минор порядка n неотрицательной матрицы Теплица, отвечающей весу w на едничной окружности, с ростом n эквивалентен G(w)^n, где G(w) - геометрическое среднее веса w с конечным логарифмическим интегралом.
источник
B.Simon, Szego's theorem and its descendants, Chapter 2
| материалы | видео | задачи 13 мая, Роман Викторович Бессонов Теорема Ибрагимова Отношение углового минора порядка n неотрицательной матрицы Теплица, отвечающей весу w на едничной окружности, к величине G(w)^n, стремится к e^{E(w)} с ростом n, где G(w) - геометрическое среднее веса w с конечным логарифмическим интегралом, а E(w) - квадрат нормы log w в пространстве Соболева H_{1/2} на единичной окружности.
источник
B.Simon, Orthogonal polynomials on the unit circle, Part 1, Chapter 6
| материалы По всем вопросам bessonov (at) pdmi (dot) ras (dot) ru