Вводятся и изучаются бесконечномерные версии квантовых систем Калоджеро-Мозера типов А и ВС. Дается описание соответствующих инвариантных идеалов в алгебре симметрических функций. Показывается, что деформированные квантовые системы Калоджеро-Мозера могут быть описаны как ограничения на некоторое аффиное подмногобразие обычных систем Калоджеро-Мозера от бесконечномерных числа переменных. Вводится понятие полинома Якоби от бесконечного числа переменных, доказываются основные формулы для них.
Определяется аналог меры Лебега в бесконечномерном пространстве -- единственная с точностью до множителя мера, которая проективно-инвариантна относительно абелевой группы гомотетий (аналога картановской подгруппы). Это сигма-конечная мера, связанная с мерами Пуассона-Дирихле и их обобщениями на пространстве сходящихся рядов. Будет рассказано о замечательных свойствах этих объектов; некоторые свойства оказались неожиданными.