Доклад посвящен применению методов степенной геометрии для нахождения асимптотик и асимптотических разложений решений нелинейных алгебраических уравнений вблизи их особенностей. Будут описаны алгоритмы степенной геометрии, их реализация и применения к разрешению особенностей, основанные на суперпозициях степенных преобразований, задающихся унимодулярными матрицами. Будет описано векторное обобщение цепных дробей, основанное на степенных преобразованиях и алгоритме Эйлера. При изучении инвариантных метрик Эйнштейна, связанных с потоками Риччи, возникает алгебраическое многообразие Ω, которое описывается алгебраическим уравнением 12 го порядка от трёх переменных. Это многообразие имеет несколько изолированных особых точек, а также особых кривых. Вблизи всех особых точек и кривых особых точек методами степенной геометрии вычислены локальные параметрические разложения алгебраи-ческого многообразия. С их помощью вблизи особых точек и кривых особых точек изучено строение многообразия Ω как в конечной части пространства, так и в бесконечности. Для каждого случая вычисляется укороченное уравнение, строится многогранник Ньютона. Если укороченные уравнения содержат нелинейные множители, то применяется соответствующее степенное преобразование переменных.

Доклад основан на подготовленной автором кандидатской диссертации.