Мы рассматриваем множества и отображения, определимые в о-минимальной
структуре над вещественными числами. Например, полуалгебраические или
субаналитические множества в R^n. Формулируется метод построения по
произвольному определимому множеству гомотопически эквивалентного
компактного определимого множества и обсуждаются варианты этой задачи.
В качестве приложения, доказаны верхние оценки на гомологии
определимого множества через сложность его задания (в тех случаях,
когда такая сложность осмысленна). Попытка обобщения подобной
компактификации на произвольные о-минимальные структуры, дополненные
аксиомами аппроксимации, приводит к задаче триангуляции монотонно
растущих однопараметрических определимых семейств. В каждом симплексе
триангуляции семейство имеет один тип из конечного списка типов,
биективно кодируемых лексикографически монотонными булевыми функциями.
Совместная работа с А.М.Габриэловым.