Лекция 1: Римановы многообразия. Плоскость Лобачевского (начало).
Лекция 2: Плоскость Лобачевского (продолжение). Тензоры на многообразиях (начало).
Лекция 3: Тензоры на многообразиях (продолжение). Аффинные связности (начало).
Лекция 4: Аффинные связности (продолжение). Геодезические и экспонента (начало).
Лекция 5: Геодезические и экспонента (продолжение). Лемма Гаусса и следствия.
Лекция 6: Теорема Хопфа-Ринова. Тензор кривизны.
Лекция 7: Тензор кривизны в двумерном случае. Полугеодезические координаты. Полярные геодезические координаты. Метрики постоянной кривизны.
Лекция 8: Сравнение длин, расстояний и углов. Формула Гаусса-Бонне
Лекция 9, часть 1: Кривизна и эйлерова характеристика. Метрики постоянной кривизны на поверхностях.
Лекция 9, часть 2: Теорема Уитни. Ориентация (начало).
Лекция 10: Ориентация (продолжение). Многообразия с краем (начало).
Лекция 11: Многообразия с краем (продолжение). Формулировка теоремы Сарда и следствия.
Лекция 12: Доказательство теоремы Сарда.
Лекция 13: Степень отображения.
Лекция 14: Приложения степени: теорема о еже, индекс гиперповерхности относительно точки, гладкая теорема Жордана.
Лекция 1: Построение универсального накрытия. Поднятие отображений.
Лекция 2: Поднятие отображений и морфизмы накрытий. Длина гладкой кривой.
Лекция 3: Натуральная параметризация кривой. Кривизна плоской кривой.
Лекция 4: Поворот плоской кривой. Выпуклые кривые. Кривизна пространственной кривой.
Лекция 5: Кривые в старших размерностях.
Лекция 6: Гладкие многообразия.
Лекция 7: Касательные пространства, дифференцирование. Подмногообразия (начало).
Лекция 8: Подмногообразия (продолжение). Регулярные прообразы, графики, трансверсальные пересечения.
Лекция 9: Первая квадратичная форма поверхности. Изометрии.
Лекция 10: Вторая квадратичная форма поверхности.
Лекция 11: Главные кривизны. Кривые на поверхностях. Выпуклые поверхности.
Лекция 12: Гауссова кривизна как якобиан, параллельные поверхности. Символы Кристоффеля.
Лекция 13: Теорема Гаусса. Развертывающиеся поверхности. Касательные векторы как дифференцирования (начало).
Лекция 14: Касательные векторы как дифференцирования (окончание). Скобка Ли.
Лекция 15: Скобка Ли и потоки. Язык векторных расслоений.
Лекция 1: Классификация поверхностей (начало).
Лекция 2: Классификация поверхностей (окончание). Евклидовы пространства.
Лекция 3: Углы. Ортогональность (начало).
Лекция 4: Ортогональность (продолжение). Ортогональные преобразования (начало).
Лекция 5: Ортогональные преобразования (продолжение). Ориентация.
Лекция 6: Аффинные пространства. Аффинные подпространства.
Лекция 7: Аффинные отображения (начало).
Лекция 8: Аффинные отображения (продолжение). Проективные пространства (начало).
Лекция 9: Проективные пространства (продолжение). Проективные отображения (начало).
Лекция 10: Проективные отображения (продолжение). Кривые и поверхности второго порядка (начало).
Лекция 11 (виртуальная): Кривые и поверхности второго порядка (продолжение).
Лекция 12 (виртуальная): Кривые и поверхности второго порядка (окончание).
Лекция 13: Проективные квадрики.
Лекция 14: Выпуклые множества. Теорема Каратеодори.
Лекция 15: Теоремы Радона и Хелли. Топология выпуклых множеств (начало).
Лекция 16 (с заметками): Топология выпуклых множеств (продолжение). Отделимость (начало).
Лекция 17 (с заметками): Строгая отделимость (окончание). Опорные гиперплоскости. Нестрогая отделимость.
Лекция 18 (с заметками): Экстремальные точки. Теорема Вейля-Минковского (первая часть). Поляра (начало).
Лекция 19 (с заметками): Поляра. Теорема Вейля-Минковского (вторая часть).
Лекция 20 (с заметками): Гомотопии. Определение фундаментальной группы.
Лекция 21 (с заметками): Фундаментальная группа (продолжение). Односвязные пространства (начало).
Лекция 22 (с заметками): Односвязные пространства (продолжение). Накрытия (начало).
Лекция 23 (с заметками): Поднятия путей и гомотопий. Фундаментальная группа проективного пространства и окружности.
Лекция 24 (с заметками): Применения фундаментальной группы окружности.
Лекция 25 (с заметками): Гомотопическая эквивалентность.
Лекция 26 (с заметками): Фундаментальная группа графа.
Лекция 27 (с заметками): Фундаментальная группа графа (добавления). Клеточные пространства (начало).
Лекция 28 (с заметками): Приклеивание 2-мерных клеток.
Лекция 29 (с заметками): Фундаментальная группа клеточного пространства (окончание). Фундаментальные группы поверхностей.
Лекция 6: Непрерывность и произведение. Гомеоморфизм.
Лекция 7: Аксиомы счётности. Аксиомы отделимости.
Лекция 8: Связность. Линейная связность. (Исправления 08.01.2020)
Лекция 9: Линейная связность (окончание). Компактность.
Лекция 10: Компактность (окончание). Полные метрические пространства. Компактность метрических пространств (начало).
Лекция 11: Компактность метрических пространств (окончание). Факторизация (начало).
Лекция 12: Факторизация (окончание). Многообразия.
Лекция 13 (дополнительная): Теорема Тихонова о компактности. Теорема о пополнении. Одномерные многообразия.