30 декабря

А. А. Капаев

Уравнения Пенлеве -- история и современное состояние

Резюме

В докладе, помимо исторических замечаний, дается элементарное введение в теорию уравнений Пенлеве, описание их основных свойств и связь с теорией классических специальных функций.

23 декабря

Н. В. Цилевич

О распределении длины максимальной возрастающей подпоследовательности случайной перестановки

Резюме

Доклад представляет собой реферат одноименной работы Baik-Deift-Johansson (1998). Задача о нахождении асимптотики распределения максимальной возрастающей подпоследовательности была поставлена Уламом в начале 60-х годов, и до сих пор было известно лишь предельное поведение мат. ожидания. В реферируемой работе получено полное описание предельной плотности распределения в терминах некоторой специальной функции, а именно, решения уравнения Пенлеве II. В докладе предполагается сделать обзор основных идей доказательства, а также связей рассматриваемой задачи с некоторыми другими, например, с задачами о случайных матрицах.

16 декабря

А. Г. Качуровский

О сходимости в эргодической теореме Биркгофа

Резюме

В докладе будет дан общий обзор результатов по различным характеристикам сходимости в индивидуальной эргодической теореме. Более подробно предполагается рассмотреть результаты последних лет по колебательным и скоростным характеристикам.

9 декабря

И. Пономаренко

О проблеме характеризации схем отношений

Резюме

Известны различные способы характеризации схем отношений с точностью до изоморфизма, например параметрами или числами пересечений, спектром, структурой и т.д. В этой связи вводится новый инвариант схемы отношений, именно, число отделимости. Оказывается, что это число равно 1 тогда и только тогда, когда схема отношений характеризуется параметрами. С другой стороны, во многих случаях структурные характеризации схем отношений дают верхние оценки этого числа. Подобные оценки получены для нескольких классических семейств схем отношений.

2 декабря

С.В.Керов

Группа почти треугольных матриц над конечным полем и ее характеры

Резюме

Изучается группа $GLU$ бесконечных обратимых матриц над полем Галуа $F_q$, отличающихся от верхних унитреугольных матриц не более чем конечным числом матричных элементов. В отличие от симметрической группы $S_\infty$ или группы $GL_\infty(F_q)$, характеры $GLU$ представляют собой не функции, а меры. Наиболее важный класс унипотентных характеров параметризуется, как и для симметрической группы, точками симплекса Тома. Замечательно, что меры, отвечающие унипотентным характерам, положительны на подгруппе унитреугольных матриц. Вероятностные свойства этих мер (известные пока лишь гипотетически) очень интересны. Группа $GLU$ доставляет новый подход к асимптотической теории представлений конечных групп $GL(n,q)$. Доклад основан на совместной работе с А.М.Вершиком.

25 ноября

Алексей Пастор

Введение в программу Гротендика

Резюме

В докладе будут освещены основные вопросы, связаные с установленым Гротендиком соответствием между графами на компактных ориентируемых поверхностях и разветвленными накрытиями римановых поверхностей, а также с определяемым при помощи этого соответствия действием универсальной группы Галуа на множестве графов на поверхностях. Будут описаны известные на данный момент инварианты этого действия. Наибольшее внимание будет уделено частному случаю этого соответствия -- соответствию между деревьями на плоскости и многочленами с комплексными коэффициентами.

18 ноября

С. В. Керов

Асимптотика меры Планшереля для алгебр Окада

Резюме

Предмет доклада -- различные асимптотики для меры Планшереля на модулярной решетке Юнга-Фибоначчи, родственной графу Юнга. Попутно возникает новая предельная теорема о сходимости равномерного распределения на симметрической группе к распределению GEM(1/2) (а не к GEM(1)). Другой побочный результат -- новая характеризация GEM(\theta) распределений в классе RAM-моделей.

7 октября

С.М.Хорошкин

Квантованные алгебры токов

---

30 сентября

В.И.Мысовских.

Метки Бернсайда, решетки подгрупп, функции Мгбиуса. 

---

23 сентября

Д.Ю.Григорьев

Нижние оценки сложности формул вычисления определителя матриц над конечным полем.

---

9 сентября

M. Peixoto (IMPA, Brasil)

Focal decompositions

---

3 июня

А.М.Вершик.

Математические впечатления о поездке в Израиль

---

27 мая

Viktor VINNIKOV (Weizmann Institute, Israel)

Commuting Nonselfadjoint Operators and Algebraic Curves

Резюме

There are some fascinating connections between the theory of commuting nonselfadjoint operators and the theory of algebraic curves. I shall describe these ideas, and their applications to the spectral analysis of commuting nonselfadjoint operators with finite dimensional imaginary parts on the one hand, and to some generalizations of the Fay trisecant identity for theta functions on the other.

20 мая

М. Гордин

Вероятностные конструкции расширений динамических систем и их применения

Резюме

Если динамическая система преобразует генератор некоторого марковского процесса (имеющего своим пространством состоний фазовое пространство динамической системы) в пропорциональный (с коэффициентом $q$), то указанный генератор можно использовать, чтобы построить расширение исходной динамической системы. При наличии пары таких генераторов с некоторыми дополнительными свойствами можно построить так называемое двойное расширение ( вариант декартового квадрата). Дл вероятностных приложений важно, что конструкции этих расширений приводит к пространствам с обширными канонически возникающими семействами $\sigma-$алгебр, на которых динамика действует нетривиально, если $q\neq 1$.

После описания конструкции расширений, указания их применений к предельным теоремам теории вероятностей и объснения связи между существованием трансверсальных потоков в смысле Я.Г. Синая и наличием подходщих генераторов в докладе будет изложено построение таких генераторов для эргодических (гиперболических и негиперболических) автоморфизмов торов, использующее гомоклинические трансляции и их обобщения. Гиперболичность оказывается эквивалентной "трансверсальной эллиптичности" (наличию спектральной щели у суммы генераторов). Формулировки предельных теорем будут специализированы для данной ситуации. Будут также упомнуты некоторые из оставшихся открытыми вопросов.

13 мая

С. В. Керов

Асимптотики характеров симметрической группы и свободная вероятность (по работе Ph. Biane)

Резюме

Изучается асимптотика характеров симметрической группы $S_n$ при $n\to\infty$. Показано, что если диаграммы Юнга $\lambda(n)$ сходятся, после нормировки площади, к непрерывной диаграмме $\omega$, то поведение значений характеров $\chi_{\lambda(n)}$ определяется свободными кумулянтами вероятностной меры, ассоциированной с $\omega$. Основные конструкции теории представлений -- тензорное произведение, ограничение на подгруппу и индуцирование -- переносятся на предельные диаграммы и ассоциированные с ними меры и могут быть описаны в терминах свободной теории вероятностей Д.Войкулеску.

29 апреля

Н.А.Сидоров

Арифметические кодирования гиперболических автоморфизмов двумерного тора и бинарные квадратичные формы (по совместной работе с А.М. Вершиком)

Резюме

В докладе исследуются арифметические кодирования гиперболических автоморфизмов двумерного тора, т.е. отображения из символического пространства последовательностей с конечным алфавитом, снабженным естественной операцией сложения, на тор, которое сохраняет аддитивную структуру и переводит сдвиг (shift) в заданный автоморфизм. Новым, таким образом, является то, что кодируется одновременно не только автоморфизм, но и групповая операция. Будет доказано, что каждое такое кодирование естественно параметризуется гомоклинической точкой автоморфизма. Условие существования биективного кодирования есть алгебраическая сопряженность матрицы автоморфизма сопровождающей матрице и выражается в терминах разрешимости диофантова уравнения, включающего некоторую бинарную квадратичную форму; если же это уравнение разрешимо, то, как оказывается, каждое биективное кодирование параметризуется единицей соответствующего квадратичного поля. Будет также рассмотрен случай, когда биективного кодирования нет. Помимо этого, будут приведены, по-видимому, новые результаты, связанные с эквивалентностью квадратичных форм и теорией чисел Пизо.

15 апреля

Я. Белопольская

Инвариантные меры диффузионных процессов

Резюме

В докладе изучаются условия на коэффициенты диффузионного процесса, гарантирующие инвариантность гладкой меры относительно эволюционного семейства порожденного этим процессом (аналог законов сохранения). Приводятся примеры (процесс Орнштейна-Уленбека, броуновский мост и другие). Выводятся уравнения для логарифмической производной распределения диффузионного процесса и устанавливается связь этого уравнения с уравнением Бюргерса. Обсуждается роль уравнения Бюргерса в задачах гидродинамики.

8 апреля

Д.Р.Яфаев

Математическая теория рассеяния (обзор)

1 апреля

Д.Ю.Бураго

Разделенные сети: квазипериодичность и билипшицева эквивалентность

25 марта

А.М.Вершик, С.В.Керов

Характеры и представления групп бесконечных матриц над конечным полем

Резюме

Рассматривается группа $GLB$, состоящая из бесконечных обратимых матриц с элементами из конечного поля $k=\Bbb F_q$, имеющих лишь конечное число ненулевых элементов под главной диагональю. Это локально компактная группа, содержащая группу финитных обратимых матриц $GL_\infty(k)$ в качестве счетной плотной подгруппы. Ценность группы $GLB$ определяется ее тесными связями с теорией параболического индуцирования -- ядром теории представлений групп $GL_n(k)$.

 

Как и для группы $GL_\infty(k)$, теория представлений для $GLB$ -- не ручная. В определенном смысле она богаче, более регулярна и ближе к теории представлений бесконечной симметрической группы. Мы изучаем структуру, характеры и реализации фактор-представлений группы $GLB$.

18 марта

О.Н.Агеев

Функция кратностей спектра и геометрические представления перекладываний

Резюме

Решение задачи о том, каково множество значений $M$, которое может принимать функция кратности спектра эргодического (строго эргодического) перекладывания, а также просто эргодической динамической системы. С помощью метода геометрических представлений построены типичные в метрическом и топологическом смысле подмножества преобразований в соответствующих подклассах с заранее заданным набором значений функции кратностей спектра. В построенных классах преобразований присутствует новый эффект: компонента спектра кратности 1 не совпадает со спектром любого фактора этих преобразований.

11 марта

Ю.Базлов.

Полиномы Макдональда и представления алгебр Гекке (окончание)

4 марта

Ю.Базлов.

Полиномы Макдональда и представления алгебр Гекке

Резюме

С любой системой корней связано семейство ортогональных полиномов нескольких переменных (полиномы Макдональда). Их интересные свойства (например, комбинаторные тождества) удавалось доказать лишь частично, но И.~Чередник обнаружил, что эти полиномы --- естественный объект теории представлений алгебр Гекке. В сообщении пойдет речь об этом новом подходе к полиномам и гипотезам Макдональда, представленном в работах И.~Чередника, И.~Макдональда, А.~Кириллова-младшего.

25 февраля

А.С.Матвеев.

О выпуклости образов квадратичных отображений

18 февраля

П.П.Кулиш.

Твист универсальных $R$-матриц

11 февраля

А.Н.Старков.

Новый прогресс в теории потоков на однородных пространствах

4 февраля

М. Гусаров.

Обобщенные аффинные пространства и инварианты многообразий малых размерностей

28 января

С.Евдокимов, И.Пономаренко.

Обобщение теоремы Г.Биркгофа -- фон Неймана и компактные алгебры

21 января

Ю.Базлов.

Структура представлений основной серии аффинной алгебры Гекке (окончание)

14 января

Ю.Базлов.

Структура представлений основной серии аффинной алгебры Гекке

Очередной доклад

К странице лаборатории

К странице ПОМИ