В курсе линейной алгебры доказывается, что над полем любая обратимая матрица раскладывается в произведение "элементарных матриц". Возникает естественный вопрос: произведения какого числа элементарных матриц достаточно для получения любой обратимой матрицы? Схожий вопрос можно задавать для других групп (например, для линейных групп над кольцами) и других систем образующих. В докладе будет дан обзор результатов в области ограниченного порождения, а также близких задач групповых факторизаций и их приложений в геометрии и младшей алгебраической K-теории.