Речь в докладе пойдёт о многокомпонентных плоских кривых с особенностями типа ``простое самокасание''. Каждой такой кривой мы сопоставляем так называемое L-пространство: это лагранжево подпространство в 2n-мерном векторном пространстве, где n --- число особенностей кривой. Оказывается, что этот инвариант естественно обобщает понятие матрицы пересечений оснащённой хордовой диаграммы для однокомпонентной плоской кривой. Более того, он ``хорошо себя ведёт'' под действием движений Васильева и морсовских перестроек плоской кривой: эти преобразования интерпретируются в терминах L-пространств как замены базиса. Наконец, оказывается, что множество L-пространств порождает алгебру Хопфа, во многом схожую с алгеброй Хопфа хордовых диаграмм.

Доклад основан на совместной работе с В.А.Клепцыным.