Расслоение со слоем ориентированная окружность (U(1)- главное расслоение ) можно триангулировать, если можно триангулировать его базу. Триангуляция помнит расслоение с точностью до изоморфизма и, следовательно, по ней теоретически вычисляется класс Черна расслоения. Мы предъявляем комбинаторную формулу для класса Черна и его степеней, комбинаторно-арифметическую теорему Гаусса-Бонне-Черна. Формула и теорема позволяют, например, описать минимальные триангуляции расслоения с данном числом Черна на ориентированной поверхности данного рода.