Семинар Арнольда
23 октября 2001 г.

М.Мишустин
Материализация резонансов

   В докладе излагаются методы и результаты ряда работ 1996-2001 гг.
американского математика Сянхун Гуна (Xianhong Gong), посвященных
исследованию геометрии комплексных симплектоморфизмов и гамильтоновых
динамических систем, а также слабо обратимых автоморифзмов и динамических
систем, в окрестности эллиптической неподвижной точки.
   В этих работах изучаются циклы указанных систем в окрестности
неподвижной точки. Получены результаты о существовании, расположении и
некоторых других свойствах циклов. На основании этих свойств строятся:
-- условия, при которых расходятся формальные ряды, приводящие ростки
обратимых автоморифзмов R2 к нормальным формам,
-- примеры симплектоморфизмов, для которых расходятся формальные ряды,
приводящие их к нормальным формам,
-- примеры симплектических автоморфизмов и гамильтоновых систем, не
являющихся слабо обратимыми.
   Кроме того, в работах доказана сходимость нормализующих автоморфизмов для
симплектоморфизмов, сохраняющих Леви-плоские поверхности коразмерности n.