Rassmotrim orientirovannuyu poverkhnost' v trekhmernom affinnom prostranstve. Tochka poverkhnosti nazyvaetsya special'noj ehllipticheskoj, esli 3-struya poverkhnosti v tochke porozhdaetsya nekotrym ehllipsoidom, special'noj giperbolicheskoj, esli 3-struya porozhdaetsya nekotorym giperboloidom. Budet pokazano, chto summarnoe chislo ehllipticheskikh i giperbolicheskikh tochek (poschitannykh so znakami) na poverkhnosti roda g ravno 6g-6, i chislo special'nykh parabolicheskikh tochek v 2 raza bol'she chisla special'nykh giperbolicheskikh. Budet podobno razobran primer veshchestvennoj kubicheskoj poverkhnosti, lezhashchej v $RP^3$ (sp. ehll. i sp. gip. tochki na kubicheskoj poverkhnosti -- peresecheniya proektivnykh pryamykh, lezhashchikh na kompleksifikacii poverkhnosti).
Budet rasskazano o sleduyushchej zadache: rassmotrim vypukluyu krivuyu, lezhashchuyu v $R^2$, simmetrichnuyu otnositel'no nachala koordinat. Sushchestvuet ne menee 8 tochek krivoj, dlya kotorykh najdetsya ehllips s centrom v nule, prokhodyashchij cherez tochku i imeyushchij v tochke obshchuyu 3-struyu s krivoj.