Vladlen Timorin
Smeshannye bilineinye sootnosheniya Khodzha-Rimana v lineinom kontekste
Neravenstva Aleksandrova-Fenkhelya v teorii smeshannyh ob'emov predstavlyayut soboi dalekoe obobshchenie izoperimetricheskogo neravenstva. Soderzhatelen uzhe lineinyi variant etih neravenstv, svyazyvayushchij smeshannye diskriminanty razlichnyh naborov polozhitel'no opredelennyh kvadratichnyh form. Naprimer, s pomoschyu neravenstv na smeshannye diskriminanty byla reshena staraya problema Van der Vardena o permanentah dvazhdy stohasticheskih matrits. Izvestno, chto neravenstva Aleksandrova-Fenkhelya tesno svyazany s tak nazyvaemymi sootnosheniyami Hodzha-Rimana v kogomologiyah kompaktnykh kelerovyh mnogoobrazij. Tochnee, oni svyazany s etimi sootnosheniyami lish' dlya kogomologij tipa (1,1). Teoriya garmonicheskih form svodit sootnosheniya Hodzha-Rimana k ih lineinomu variantu. V doklade obobshchaetsya lineinyi variant sootnoshenij Hodzha-Rimana. Imenno, stroitsya ih smeshannyi analog. Dlya form tipa (1,1) etot smeshannyi analog v tochnosti ekvivalenten neravenstvam Aleksandrova dlya smeshannyh diskriminantov.