Индекс Маслова и симплектические теоремы Штурма.
Пушкарь П.Е.

  Теоремы Штурма о нулях решений дифференциального уравнения второго порядка
описывают вращение прямой на фазовой плоскости уравнения. В симплектической
версии этих теорем вместо прямых рассматриваются лагранжевы плоскости, вместо
моментов пересечения с выделенной прямой --- моменты нетрансверсальности с
данной плоскостью .
  Шлейф данной лагранжевой плоскости --- гиперповерхность
(с особенностями) в лагранжевом грассманиане, состоящая из всех лагранжевых
плоскостей, не трансверсальных данной.
  Индексом Маслова называется индекс пересечения кривой на лагранжевом
грассманиане со шлейфом.
  Мы строим гиперповерхности (с особенностями) в лагранжевом грассманиане,
обобщающие шлейф, и доказываем симплектические теоремы Штурма для этих
гиперповерхностей.
  Например, если две лагранжевы плоскости двигаются под действием
положительно определенного квадратичного гамильтониана, то на любом отрезке
времени числа моментов пересечения (с учетом кратностей) с данной
гиперповерхностью в лагранжевом грассманиане отличаются не больше
чем на число степеней свободы (= размерность лагранжевой плоскости).
  Строгие определения этих гиперповерхностей будут даны в докладе.
С другой стороны мы уточняем симплектические теоремы Штурма из
работы:
Арнольд В. И. Теоремы Штурма и симплектическая геометрия.---
Функцион. анализ и его прил., 1985, т. 19, вып. 4, с. 1-10.