Indeks Maslova i simplekticheskie teoremy Shturma.
Pushkar' P.E.

  Teoremy Shturma o nulyakh reshenij differencial'nogo uravneniya vtorogo poryadka
opisyvayut vrashchenie pryamoj na fazovoj ploskosti uravneniya. V simplekticheskoj
versii ehtikh teorem vmesto pryamykh rassmatrivayutsya lagranzhevy ploskosti, vmesto
momentov peresecheniya s vydelennoj pryamoj --- momenty netransversal'nosti s
dannoj ploskost'yu .
  Shlejf dannoj lagranzhevoj ploskosti --- giperpoverkhnost'
(s osobennostyami) v lagranzhevom grassmaniane, sostoyashchaya iz vsekh lagranzhevykh
ploskostej, ne transversal'nykh dannoj.
  Indeksom Maslova nazyvaetsya indeks peresecheniya krivoj na lagranzhevom
grassmaniane so shlejfom.
  My stroim giperpoverkhnosti (s osobennostyami) v lagranzhevom grassmaniane,
obobshchayushchie shlejf, i dokazyvaem simplekticheskie teoremy Shturma dlya ehtikh
giperpoverkhnostej.
  Naprimer, esli dve lagranzhevy ploskosti dvigayutsya pod dejstviem
polozhitel'no opredelennogo kvadratichnogo gamil'toniana, to na lyubom otrezke
vremeni chisla momentov peresecheniya (s uchetom kratnostej) s dannoj
giperpoverkhnost'yu v lagranzhevom grassmaniane otlichayutsya ne bol'she
chem na chislo stepenej svobody (= razmernost' lagranzhevoj ploskosti).
  Strogie opredeleniya ehtikh giperpoverkhnostej budut dany v doklade.
S drugoj storony my utochnyaem simplekticheskie teoremy Shturma iz
raboty:
Arnol'd V. I. Teoremy Shturma i simplekticheskaya geometriya.---
Funkcion. analiz i ego pril., 1985, t. 19, vyp. 4, s. 1-10.