"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 536, стр. 178-227
Асимптотика спектра краевой задачи с условием Стеклова на мелких
множествах, распределённых периодически вдоль контура
С. А. Назаров
Институт Проблем Машиноведения РАН,
Большой проспект, В.О., 61,
199178 Санкт-Петербург, Россия
srgnazarov@yahoo.co.uk
- Аннотация:
Построена асимптотика собственных чисел уравнения Лапласа в многомерной области
с условиями Стеклова на мелких идентичных множествах, распределённых часто и периодически вдоль
одномерного гладкого замкнутого контура на уплощённом участке границы, а на остальной её
части назначено условие Дирихле. Установлена концентрация собственных функций около контура. В
качестве предельной спектральной задачи выступает обыкновенное дифференциальное уравнение на контуре
с коэффициентом, пропорциональным квадрату кривизны. Асимптотические конструкции в трёхмерной
области отличаются от остальных размерностей, так как линейно зависят от логарифма малого параметра
-- периода распределения ``пятен'' Стеклова.
Библ. -- 45 назв.
- Ключевые слова: спектральная задача Стеклова--Дирихле, мелкие периодические
быстроосциллирующие возмущения вдоль контура, асимптотика собственных чисел,
локализация собственных функций
[the spectral Steklov--Dirichlet problem, small rapidly oscillating perturbations
along contour, asymptotic of eigenvalues, localization of eigenfunctions, behaviour of
eigenfunctions in half of layer]
Полный текст(.pdf)