"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 535, стр. 277-306
Рост случайных разбиений путем добавления частей: случай степенных весов
Ю. В. Якубович
С-Петербургский государственный университет,
Университетская наб., 7-9,
199034 Санкт-Петербург, Россия;
НТУ ``Сириус'', 354340, Краснодарский край, Россия
yuyakub@gmail.com
- Аннотация:
Мы исследуем обобщение мер Ювенса на разбиениях целых чисел, для которого частям размера
$k$ соответствует вес $\theta_k\ge 0$.
Мера Ювенса является частным случаем, когда последовательность весов $\theta_k\equiv\theta>0$ постоянна.
В этой статье мы рассматриваем случай, когда частичные суммы $\theta_1+\dots+\theta_k$ имеют
регулярный рост индекса больше 1 при $k\to\infty$. Мы вводим случайный процесс роста разбиений
с непрерывным временем, такой что при посещении им некоторого разбиения числа $n$,
случайное разбиение, которое он посещает, имеет обобщенное распределение Ювенса.
В отличие от часто рассматриваемой процедуры роста, при которой части увеличиваются на 1
или добавляется новая часть 1, в определяемом в работе процессе роста части добавляются
одна за другой и остаются в разбиении навсегда.
Этот процесс роста разбиений явно определяется по последовательности независимых
пуассоновских процессов. Это позволяет установить усиленные законы больших чисел для некоторых
характеристик процесса и определить его асимптотическое поведение.
Библ. -- 19 назв.
- Ключевые слова: случайное разбиение целого числа, распределение Ювенса,
усиленный закон больших чисел, предельная форма
[Random integer partitions, Ewens distribution, strong law of large numbers, limit shape]
Полный текст(.pdf)