"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 535, стр. 189-199
Средний объем смешанных бета-политопов
Т. Д. Мосеева
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетская наб. 7/9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
polezina@yandex.ru
- Аннотация:
В работе представлено обобщение результата о среднем объеме случайных политопов,
вершины которых выбраны в соответствии с бета-распределением,
на случай разнораспределенных вершин. А именно, рассматривается выпуклая
оболочка независимых случайных векторов в $\mathbb{R}^d$, каждый из которых
имеет бета-распределение, причем параметры распределений могут быть различными.
Получено явное выражение для математического ожидания объема описанных
обобщенных бета-политопов. Кроме того, вычислено среднее значение функционала Уикера,
связывающего объемы гиперграней и расстояния от них до начала координат.
Описанные результаты обобщают результаты Каблучко, Темисвари и Тэле.
Библ. -- 8 назв.
- Ключевые слова: смешанные бета-политопы, средний объем, бета-распределение,
выпуклая оболочка, геометрическая вероятность, стохастическая геометрия,
случайные политопы, функционал Уикера, формула Бляшке--Петканчина, формула Куботы
[Mixed random beta-polytopes, expected volume, beta distribution, convex hull,
geometric probability, stochastic geometry, random polytopes, Wieacker's functional,
Blaschke--Petkantschin formula, Kubota's formula]
Полный текст(.pdf)