"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 535, стр. 141-149
Условия критичности в модели Деррида--Рето со случайным числом слагаемых
А. А. Котова, А. С. Лотников
С.-Петербургский государственный Университет,
Университетская наб. 7/9, 191023, Санкт-Петербург, Россия
Kotann2710@mail.ru
alex.lotnikov@gmail.com
- Аннотация:
В статье рассматривается модель Деррида--Рето со случайным числом слагаемых,
т.е. целочисленная последовательность случайных величин,
определяемых соотношениями
$ X_{n + 1} = (X_n^{(1)} + \cdots + X_n^{(N_n)} - a)^{+}$, $n\g 0$,
где $X_n^{(j)}$ -- независимые копии $X_n$, величины $N_j$ независимы и
одинаково распределены, $a$ -- целое положительное число.
Энергия в модели определяется соотношением
$Q:= \lim\limits_{n\to\infty} \frac{\mathbf{E}\,X_{n}}{(\mathbf{E}\,N_1)^{n}}$.
В работе представлены достаточные
условия (в терминах распределений $X_0$ и $N_1$) для субкритического ($Q=0$)
и суперкритического ($Q>0$) режимов поведения модели.
Библ. -- 7 назв.
- Ключевые слова: иерархические схемы суммирования, рекурсивная модель
Деррида--Рето, случайное число слагаемых, асимптотика энергии
[hierarchical summation schemes, Derrida--Retaux %recursive model,
random number of summands, energy asymptotics]
Полный текст(.pdf)