"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 535, стр. 70-91
Улучшенные приложения неравенств Арака к проблеме Литтлвуда--Оффорда
Ф. Гётце, А. Ю. Зайцев
Fakult\"at f\"ur Mathematik,
Universit\"at Bielefeld, Postfach 100131,\\t D-33501 Bielefeld,
Germany
goetze@math.uni-bielefeld.de
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН
и Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9 Санкт-Петербург,
199034 Россия
zaitsev@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Пусть $X_1,\ldots,X_n$ -- независимые одинаково распределенные случайные величины.
В этой статье мы изучаем поведение функций концентрации
взвешенных сумм $\sum\limits_{k=1}^{n}X_ka_k $ относительно
арифметической структуры коэффициентов~$a_k$ в контексте
задачи Литтлвуда--Оф\-фор\-да. Мы
обсуждаем связи между обратными принципами,
предложенными
Нгуеном, Тао и Ву, и аналогичными принципами,
сформулированными Араком в
его работах 1980-х годов. Мы
сформулируем некоторые улучшенные (более общие и более точные) следствия
неравенств Арака,
применяя нашу недавнюю оценку в проблеме Литтлвуда--Оффорда.
Более того, мы также получаем уточнение оценок, используемых в методе наименьшего
общего знаменателя Рудельсона и Вершинина.
Библ. -- 33 назв.
- Ключевые слова: функции концентрации, неравенства, проблема Литтлвуда--Оффорда,
суммы независимых случайных векторов
[concentration functions, inequalities, the
Littlewood--Offord problem, sums of independent random vectors]
Полный текст(.pdf)