"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 535, стр. 5-23

Предельная теорема для зависимых гауссовских копул

И. А. Алексеев, В. И. Питербарг, А. В. Савич

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, С.-Петербург, Россия

vanyalexeev@list.ru

МГУ, Москва, Россия

alexander.savich17@gmail.com

Аннотация: Настоящая статья посвящена переносу знаменитой теоремы Гнеденко--Фишера--Типпета на случай зависимых гауссовских копульных временных рядов, а также обобщению полученных результатов на случай экстремального индекса последовательности векторов, каждая из компонент которых является копулой гауссовских случайных величин. В работе показано, что при выполнении условия Бермана на корреляцию гауссовской последовательности при разумных ограничениях на копульную функцию сохраняется тот же предельный закон, что и для независимого случая, причем нормировочные коэффициенты можно оставить теми же. Кроме того, получены достаточные условия на корреляционные функции пары гауссовских временных рядов, такие что последовательность зависимых экстремальных индексов случайных величин вейбулловского типа, полученных как копулы данных рядов, сходится к тому же пределу, что и в независимом случае. Библ. -- 16 назв.
Ключевые слова: гауссовские копульные временные ряды, зависимые гауссовские копулы, предельные теоремы, порядковые статистики [Gaussian copular time series, dependent Gaussian copulas, limit theorems, order statistics]

Полный текст(.pdf)