"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 534, стр. 57-88
SSDD матрицы и их соотношения с другими подклассами класса невырожденных $\mathcal H$-матриц
Л. Ю. Колотилина
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
lilikona@mail.ru
- Аннотация:
В статье вводится в рассмотрение новый класс SSDD (Schur SDD) матриц,
который содержит класс SDD (strictly diagonally dominant) матриц,
а сам содержится в классе невырожденных $\mathcal H$-матриц.
Определение SSDD матрицы $A$ основывается на выделении некоторого подмножества $S$ ее строк,
обладающих строгим диагональным преобладанием, и требовании того, чтобы
дополнение по Шуру $\mathcal M(A)/S$ ее матрицы сравнения имело бы строгое диагональное преобладание.
Исследуются свойства SSDD матриц и их соотношения с другими подклассами класса $\mathcal H$-матриц.
В частности, показано, что такие известные матричные классы, как классы ОВ, SOB, DZ, DZT, CKVT,
$S$-SDD, SDD$_1$, SDD$_k$, GSDD$_1$, а также GSDD$_1^*$ матриц все содержатся в классе SSDD матриц.
С другой стороны, сами SSDD матрицы одновременно являются РН- и $SD$-SDD матрицами, а также,
с точностью до симметричной перестановки строк и столбцов, совпадают
с блочными $2\times 2$ обобщенными матрицами Некрасова, так называемыми GN матрицами.
Также устанавливаются верхние оценки $l_\infty$-нормы матрицы, обратной к SSDD матрице.
Библ. -- 31 назв.
- Ключевые слова: SSDD матрицы, $\mathcal H$-матрицы, SDD матрицы, $S$-SDD матрицы,
SDD$_k$ матрицы, GSDD$_1$ матрицы, PH-матрицы, $SD$-SDD матрицы,
$l_\infty$-норма обратной матрицы, верхние оценки
[$\mathcal H$-matrices, SDD matrices, $S$-SDD matrices,
SDD$_k$ matrices, GSDD$_1$ matrices, PH-matrices, $SD$-SDD matrices,
$l_\infty$-norm of the inverse, upper bounds]
Полный текст(.pdf)