"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 534, стр. 35-56
Неравенства Фробениуса и Сильвестра для цепного ранга
А. Э. Гутерман, Е. Р. Шафеев
Университет Бар-Илан, Рамат-Ган, 5290002, Израиль
alexander.guterman@biu.ac.il
Московский государственный
университет имени М. В. Ломоносова,
Москва 119991, Россия;
Московский центр
фундаментальной и прикладной математики,
119991, Москва, Россия
shafeev.ev@yandex.ru
- Аннотация:
В работе показано, что любая неотрицательная $n \times m$ матрица
без нулевых строк и столбцов задает отображение решетки разбиений множества
из $n$ элементов в решетку разбиений множества из $m$ элементов.
Рассматриваемые отображения обладают рядом свойств, аналогичных свойствам линейных
отображений векторных пространств. В частности, для таких отображений корректно
определена функция ранга, удовлетворяющая ряду классических свойств ранговых функций,
в том числе, справедлива верхняя оценка цепного ранга произведения матриц.
Однако вопрос о нижней оценке оставался открытым. В настоящей работе доказан
аналог неравенства Фробениуса для рассматриваемого ранга матриц и,
как следствие, получена граница Сильвестра, устанавливающая нижнюю оценку
ранга произведения матриц.
Библ. -- 12 назв.
- Ключевые слова: неотрицательные матрицы, цепные матрицы, цепной ранг, решетки разбиений
[Non-negative matrices, chainable matrices, chainable rank, partition lattices]
Полный текст(.pdf)