"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 534, стр. 5-34
Геометрия многообразий взаимно ортогональных матриц
А. Э. Гутерман, С. А. Жилина, К. Д. Муханов
Университет Бар-Илан, Рамат-Ган, 5290002, Израиль
alexander.guterman@biu.ac.il
Московский государственный
университет имени М. В. Ломоносова,
Москва 119991, Россия
s.a.zhilina@gmail.com
Московский городской
педагогический университет,
Москва 129226, Россия
mukhanov.kirill@outlook.com
- Аннотация:
Для кольца квадратных матриц $\mathrm{Mat}_n(\Bbbk)$ над полем $\Bbbk$ можно построить граф
ортогональности $\operatorname{O}(\mathrm{Mat}_n(\Bbbk))$, вершинами которого являются делители
нуля кольца $\mathrm{Mat}_n(\Bbbk)$, и две вершины $A$ и $B$ соединены ребром,
если $AB=BA=0$. Определив расстояние между двумя элементами кольца, можно рассмотреть
множество $\operatorname{O}^d_n$ пар элементов на расстоянии не больше $d$.
В работе доказано, что данные множества являются аффинными алгебраическими многообразиями,
приведено разложение данных многообразий на неприводимые компоненты и посчитана их размерность.
Также в работе описаны соответствующие множества для кольца верхнетреугольных матриц
и дано обобщение полученных результатов для произвольных конечномерных алгебр.
Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова: матрицы, верхнетреугольные матрицы, графы отношений,
граф ортогональности, алгебраические многообразия, конечномерные алгебры
[Matrices, upper triangular matrices, relation graphs, orthogonality graph,
algebraic varieties, finite-dimensional algebras]
Полный текст(.pdf)