"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 529, стр. 197-217
Аксиомы рациональности фон~Неймана--Моргенштерна и неравенства в анализе
Н. Н. Осипов
С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН,
С.-Петербург, Россия;
С.-Петербургский государственный университет, С.-Петербург, Россия
nicknick@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Меняющееся благосостояние агента, делающего ставки на результаты бросков честной монеты,
является классическим примером случайного процесса с мартингальным свойством.
В такой игре не существует стратегии, которая бы давала положительное математическое
ожидание прибыли. Однако задача о том, можно ли рационально выбрать стратегию,
отличную от бездействия, остается осмысленной и нетривиальной: оказывается,
что есть некоторый ``зазор'' между полным отказом от игры и полностью
\emph{не}рациональным экономическим поведением, которое нарушает базовые аксиомы
рациональности фон Неймана--Моргенштерна. Решая задачу об описании этого
``зазора'' и поиске в рамках него оптимальных стратегий, мы придем к функциям Беллмана,
которые ранее возникали в решении полностью абстрактных задач о поиске точных
констант в неравенствах из анализа. Тем самым мы получим естественную экономическую
интерпретацию для этих неравенств и связанных с ними функций Беллмана.
Библ. -- 19 назв.
- Ключевые слова: мартингал, функция Беллмана, теория ожидаемой полезности,
неравенство Джона--Ниренберга, классы Геринга
[martingale, Bellman function, expected utility theory, John--Nirenberg
inequality, Gehring classes]
Полный текст(.pdf)