"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 528, стр. 91-106
Характеры бесконечной знакопеременной группы
${\mathfrak{A}}_{\mathbb{N}}$ и ${\mathbb{N}}$-градуированные
фактор-графы по инволюции
А. М. Вершик, В. Н. Иванов
St. Petersburg Department
of Steklov Institute of Mathematics
and St. Petersburg State University,
St. Petersburg, Russia;
Institute for Information Transmission Problems,
Moscow, Russia
avershik@pdmi.ras.ru
Independent University of Moscow
vladim57@gmail.com
- Аннотация:
Немецкий математик Э. Тома в 1964 году опубликовал полный список
неразложимых характеров бесконечных симметрической и знакопеременной
групп подстановок; перевод этой работы и комментарий к ней опубликованы
в настоящем сборнике. Классификацию неразложимых характеров бесконечной
знакопеременной группы $\mathfrak{A}_{\mathbb{N}}$ Тома выводит из
соответствующего результата для симметрической группы и общих свойств
представлений счетных групп, доказанных им в другой статье. Мы даем
другое более прямое доказательство этого результата, используя другую
технику, -- рассматривая граф (диаграмму Браттели), который можно
считать фактор-графом графа Юнга по естественной инволюции.
Приведенное нами определение фактор-графа по инволюции не совпадает с
графом ветвления бесконечной знакопеременной группы. В частности граф
ветвления представления бесконечной знакопеременной группы отличается
от фактор-графа графа ветвления бесконечной симметрической группы. Мы
вернемся к исследованию этой связи в другом месте.
Фактически мы доказываем общий факт, а именно, как по описанию множества
эргодических центральных мер на некотором графе с инволюцией описать
такое же множество для фактор-графа по инволюции. Вопрос о том, как в
общем случае меняется множество следов при изменении графа, исследован
недостаточно.
Библ. -- 12 назв.
- Ключевые слова: характеры, следы, инволюции, центральные меры
[characters, traces, involutions, central measures]
Полный текст(.pdf)