"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 528, стр. 54-78
Обратимые разностные схемы для эллиптических осцилляторов
Э. А. Айрян, М. М. Гамбарян, М. Д. Малых, Л. А. Севастьянов
Объединённый институт ядерных исследований;
Государственный университет ``Дубна'',
141980 г. Дубна Московской обл., Россия
ayrjan@jinr.ru
Российский университет
дружбы народов,
ул. Миклухо-Маклая, д. 6,
Москва;
Объединённый институт ядерных исследований,
ул. Жолио-Кюри, д. 6, Дубна,
Московская область, 141980, Россия
malykh-md@rudn.ru
Российский университет дружбы народов;
Объединённый институт ядерных исследований,
Дубна, Московская область, 141980
sevastianov-la@rudn.ru
- Аннотация:
Рассмотрены разностные схемы, аппроксимирующие динамические системы с квадратичной правой частью и задающие преобразование Кремоны между слоями, именуемые обратимыми разностными схемами. Показано, что в случае классических нелинейных осцилляторов, интегрируемых в эллиптических функциях, эти схемы наследуют не только алгебраические интегралы, но значительное число свойств исходной динамической системы.
Переход от начальных данных к конечным по разностной схеме можно описать при помощи квадратуры, которая, как и в непрерывном случае, представляет собой эллиптический интеграл первого типа. Приближенные решения являются периодическими и описываются мероморфными функциями шага.
Библ. -- 22 назв.
- Ключевые слова: метод конечных разностей, динамические системы, преобразования Кремоны
[finite difference method, dynamic systems, Cremona transformations]
Полный текст(.pdf)