"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 527, стр. 242-255
Приближение полиномами от двояко-периодических функций Вейерштрасса в $L^P$ метрике на дизъюнктных отрезках
М. А. Шагай, Н. А. Широков
Национальный
исследовательский университет
``Высшая школа экономики'' в Санкт-Петербурге,
Кантемировская ул. д. 3,
Санкт-Петербург 194100;
РГПУ им. А. И. Герцена,
наб. р. Мойки 48,
191186, Санкт-Петербург
shagay.masha@mail.ru
Санкт-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова,
СПб, наб. р. Фонтанки 27,
191023 Санкт-Петербург, Россия
nikolai.shirokov@gmail.com
- Аннотация:
Пусть $s_k$, $1\leqslant k\leqslant m$, $m\geqslant 2$, -- попарно дизъюнктные отрезки, лежащие в параллелограмме $Q$. Обозначим через $\wp(z)$ двояко-периодическую функцию Вейерштрасса с фундаментальным параллелограммом $Q$. Пусть $f_k$ -- функции, заданные на $s_k$, такие, что $f_k'\in L^{p_k}(s_k)$, $10;\ \
\rho_h(\zeta)\stackrel{\rm def}{=} \operatorname{dist}(\zeta,L_h).
$$
Мы доказываем следующее утверждение.
{\bf Теорема.} {\it Существуют полиномы $P_n(u,v)$, $\deg P_n\leqslant n, n=1,2,\ldots$, такие, что}
$$
\overset{m}{\underset{k=1}{\sum}}{\underset{s_k}{\int}}\displaystyle\left|\frac{f_k(\zeta)-P_n(\wp(\zeta),\wp'(\zeta))}{\rho_\frac{1}{n}(\zeta)}\right|^{p_k}|d\zeta|\leqslant c.
$$
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова: двояко-периодическая функция Вейерштрасса, аппроксимация, полиномы
[Weierstrass doubly periodic functions, approximation, polynomials]
Полный текст(.pdf)