"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 527, стр. 137-154
К теореме о бикоммутанте алгебр, порождённых движениями конечных точечных множеств в $\mathbb R^3$
В. В. Марченко
Московский государственный
технический университет им. Н. ,Э. Баумана,
ул. 2-я Бауманская, 5/1, Москва, Россия
wmarchenko@rambler.ru
- Аннотация:
Задача описания инвариантных расширений 3-мерного оператора Шрёдингера с конечным числом точечных взаимодействий приводит к необходимости изучения матриц специального типа -- {\it матриц перестановок}. Широкий класс таких расширений, рассматриваемых в определённой граничной тройке, находится во взаимно однозначном соответствии с множеством так называемых граничных операторов (матриц). Расширение оператора $\mathbf H$ с точечными взаимодействиями в множестве $X = \{x_1, \ldots, x_m\}$ инвариантно относительно группы движений множества $X$ (или её подгруппы) в точности тогда, когда соответствующая граничная матрица коммутирует с множеством матриц размера $m\times m$, индуцированным группой движений, т.е. принадлежит \textit{коммутанту} этого множества.
Для произвольного конечного множества точек и для соответствующего множества матриц доказана теорема о бикоммутанте. Для некоторых частных случаев -- правильного многоугольника, тетраэдра и куба -- в явном виде выписан базис бикоммутанта, рассматриваемого как векторное пространство.
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: бикоммутант, перестановка, оператор Шрёдингера, точечные взаимодействия, расширение
[systems of ordinary differential equations, regular boundary conditions, sine-type functions, eigenvalues asymptotic]
Полный текст(.pdf)