"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 527, стр. 94-136
Об асимптотическом разложении характеристического определителя для $2 \times 2$-систем типа Дирака
А. А. Лунёв, М. М. Маламуд
Российский университет дружбы народов им. П. Лумумбы; Математический институт им. С. М. Никольского, Москва, Россия;
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
malamud3m@gmail.com
- Аннотация:
Статья посвящена граничным задачам для следующей $2 \times 2$-системы типа
Дирака:
%
$$
L y = -i B^{-1} y' + Q(x) y = \lambda y , \quad
B = \begin{pmatrix} b_1 & 0 \\ 0 & b_2 \end{pmatrix}, \quad
y= \mathrm{col}(y_1, y_2),
$$
%
с гладкой потенциальной матрицей $Q \in W_1^n[0,1] \otimes {\mathbb C}^{2 \times 2}$
и $b_1 < 0 < b_2$. При $b_2 = -b_1 =1$ эта система эквивалентна
одномерной системе Дирака.
Наша цель -- получение асимптотического разложения характеристического
определителя граничной задачи, ассоциированной с приведенным выше
уравнением с общими двухточечными граничными условиями.
Из этого разложения непосредственно вытекает новый результат о полноте
системы корневых функций
указанной граничной задачи с нерегулярными граничными условиями.
Библ. -- 33 назв.
- Ключевые слова: системы обыкновенных дифференциальных уравнений, граничные задачи, характеристический определитель, асимптотическое разложение, свойство полноты
[systems of ordinary differential equations, boundary value problem,
characteristic determinant, asymptotic expansion, completeness property]
Полный текст(.pdf)