"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 526, стр. 172-192

Об одной предельной теореме для ветвящихся случайных блужданий с конечным числом типов частиц

Н. В. Смородина, Е. Б. Яровая

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова, Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023; Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, Санкт-Петербург 199034, Россия

smorodina@pdmi.ras.ru

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия

yarovaya@mech.math.msu.su

Аннотация: Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по решетке $\mathbb{Z}^d$, $d\in \mathbb{N}$, в котором в любой точке $\mathbb{Z}^d$ частицы конечного числа различных типов могут погибать или производить произвольное число потомков различных типов. Перемещение частицы каждого типа по $\mathbb{Z}^d$ описывается симметричным однородным и неприводимым случайным блужданием. Интенсивность ветвления частиц любого типа в точке $x\in \mathbb{Z}^d$ стремится к нулю при $\|x\|\to\infty$, и при этом выполнено дополнительное условие на параметры ветвящегося случайного блуждания, гарантирующее экспоненциальный по времени рост среднего числа частиц каждого типа в каждой точке $\mathbb{Z}^d$. В этих предположениях доказывается предельная теорема о сходимости в среднеквадратическом нормированного числа частиц каждого типа в произвольной фиксированной точке $y_{0}\in \mathbb{Z}^d$ при $t\rightarrow\infty$. Доказательство основано на аппроксимации нормированного числа частиц некоторым неотрицательным мартингалом. Библ. -- 19 назв.
Ключевые слова: многотипные ветвящиеся случайные блуждания, мартингалы, предельные теоремы [multi-type branching random walks, martingales, limit theorems]

Полный текст(.pdf)