"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 525, стр. 161-183
Моменты случайных разбиений целых чисел
Ю. В. Якубович
Санкт-Петербургский
государственный университет,
Университетская наб., д. 7-9,
199034 Санкт-Петербург, Россия
y.yakubovich@spbu.ru
- Аннотация:
Мы исследуем предельное поведение $p$-го момента, то есть суммы $p$-х степеней слагаемых случайного разбиения
натурального числа $n$, выбранного с равными вероятностями среди всех разбиений числа $n$,
когда $n\to\infty$, а $p\in\mathbb R$ фиксировано. Доказывается, что,
после подходящего центрирования и масштабирования,
при $p\ge 1/2$ ($p\ne 1$) предельное распределение будет гауссовским,
а при $p<1/2$ -- некоторым безгранично делимым распределением, зависящим от $p$, которое мы явно описываем.
В частности, при $p=0$ это распределение Гумбеля, что было известно и ранее, а при $p=-1$ предельное распределение
связано с тета-функцией Якоби.
Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова: случайное разбиение целого числа, равномерная мера на разбиениях, моменты разбиения,
предельная теорема, тета-распределение Якоби
[random integer partition, uniform measure on integer partitions, moments of integer partition,
limit theorem, Jacobi theta distribution]
Полный текст(.pdf)