"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 525, стр. 134-149
О средней площади треугольника, вписанного в выпуклую фигуру
процессов
А. С. Токмачев
Международный математический
институт им. Леонарда Эйлера,
С.-Петербург, Россия
chief.tokma4eff@yandex.ru
- Аннотация:
Пусть $K$ -- выпуклая фигура на плоскости, а $A, B, C$ -- точки, выбранные случайно на границе $K$
в соответствии с равномерным распределением. В статье доказывается, что среди всех фигур
фиксированной площади максимальное значение средней площади треугольника $ABC$ достигается на круге.
Кроме того, доказывается, что средняя площадь как функционал от $K$ непрерывна в метрике Хаусдорфа.
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова: геометрические неравенства, неравенство Бляшке, интегральная геометрия,
метрика Хаусдорфа, ряды Фурье, средняя площадь
[geometric inequalities, Blaschke's inequality, %integral geometry, Hausdorff metric, Fourier series, mean area]
Полный текст(.pdf)