"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 525, стр. 51-70
Углы Грассмана бесконечномерных конусов
М. К. Досполова
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН;
С.-Петербургский международный
математический институт им. Леонарда
Эйлера (Математический центр),
Россия
dospolova.maria@yandex.ru
- Аннотация:
В 1985 году Б. С. Цирельсон установил глубокую связь между гауссовскими процессами и
важными геометрическими характеристиками выпуклого компакта в бесконечномерном
сепарабельном гильбертовом пространстве -- внутренними объемами.
Ф. Гётце, З. Каблучко и Д. Н. Запорожец в своей недавней работе 2021 года
представили коническую версию теоремы Цирельсона для аналогов внутренних объемов
-- углов Грассмана конечномерных конусов, а также доказали теорему о связи углов
Грассмана конической оболочки множества с вероятностью поглощения нуля выпуклой
оболочкой его гауссовского образа.
В данной статье эти результаты обобщаются на случай бесконечномерных конусов
в сепарабельном гильбертовом пространстве. Более того, в работе связываются углы
Грассмана конической оболочки множества с вероятностью поглощения нуля выпуклой
оболочкой гауссовского образа множества.
Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова: углы Грассмана, конусы, гауссовский образ,
вероятность поглощения, внутренние объемы, теорема Судакова, теорема Цирельсона,
$GB$-множество, изонормальный процесс
[Grassmann angles, cones, Gaussian image, absorption probability,
intrinsic volumes, Sudakov's theorem, Tsirelson's theorem, $GB$-set, isonormal process]
Полный текст(.pdf)