"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 524, стр. 112-124
Коммутативные матричные алгебры,
порождённые циклическими матрицами
О. В. Маркова
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, 119991, Москва;
Петербургский государственный университет путей сообщения императора Александра I, С.-Петербург, Россия
ov_markova@mail.ru
- Аннотация:
Работа посвящена изучению вопроса о количестве различных с точностью
до подобия подалгебр алгебры матриц, порождённых циклическими матрицами.
Установлен критерий подобия матричных алгебр указанного типа в
терминах изоморфизма факторалгебр алгебры многочленов.
Показано существование бесконечных полей, для которых количество различных алгебр
бесконечно для всех значений порядка матриц. Для алгебраически замкнутых полей,
поля вещественных чисел, а также для достаточно больших по мощности конечных полей
определено количество различных алгебр, порождённых циклическими матрицами,
как функция от порядка матриц.
Библ. -- 23 назв.
- Ключевые слова: коммутативная матричная подалгебра, циклическая матрица,
разбиения натурального числа, длина алгебры
[commutative matrix subalgebra, nonderogatory matrix, partition of a natural number, length of an algebra]
Полный текст(.pdf)