"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 523, стр. 121-134

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия

polyakov@pdmi.ras.ru

Аннотация: Изучается действие группы $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ на $\mathrm{Ext}^1(\mathcal{O}(2),\mathcal{O}(-2))$ и на классах изоморфизма векторных расслоений на $\mathbb{P}^1_{\mathbb{Z}}$ ранга $2$ с тривиальным общим слоем и простыми подскоками. Доказывается, что такие расслоения эквивариантны относительно действия этой группы. Вводится и изучается понятие оснащенного расслоения. Показывается, что группа классов изоморфизма оснащенных расслоений ранга $2$ с тривиальным общим слоем и простыми подскоками изоморфна фактору по $2$-кручению группы классов бинарных квадратичных форм соответствующего дискриминанта с точностью до $\mathbb{Z}/2$ множителя. Библ. -- 4 назв.
Ключевые слова: векторное расслоение, арифметическая поверхность, проективная прямая, подскоки [vector bundle, arithmetic surface, projective line, jumps]