"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 521, стр. 33-53
Функциональная модель одного класса симметрических полуограниченных операторов
М. И. Белишев, С. А. Симонов
С.-Петербургское отделение
Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки, д. 27,
192288 Санкт-Петербург, Россия
belishev@pdmi.ras.ru
С.-Петербургское отделение
Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки, д. 27,
192288 Санкт-Петербург, Россия;
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетская наб. 7--9,
Санкт-Петербург 199034;
Академический университет
им. Ж. И. Алферова, Хлопина 8А,
Санкт-Петербург 194021, Россия
sergey.a.simonov@gmail.com
- Аннотация:
Пусть $L_0$ есть замкнутый симметрический положительно определенный оператор с ненулевыми индексами дефекта $n_\pm(L_0)$ в сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathscr H$. Он определяет семейство динамических систем $\alpha^T$, $T>0$, вида
\begin{align*}
& u''(t)+L_0^*u(t) = 0 && \text{в}\,\,\,{\mathscr H}, \,\,\,00$. Мы показываем, что при принятых условиях оператор $L_0$
унитарно эквивалентен минимальному оператору Шредингера
$S_0=-D^2+q$ в $L_2(0,\infty)$ с гладким вещественным потенциалом
$q$, отвечающим случаю предельной точки на бесконечности. Также
устанавливается, что $S_0$ является канонической волновой моделью
оператора $L_0$.
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова: функциональная модель, разложение
Вишика, граничная тройка, одномерный оператор Шредингера,
динамическая система с граничным управлением
[functional model, Vishik decomposition, boundary triple, one-dimensional
Schr\"odinger operator, dynamical system with boundary control]
Полный текст(.pdf)