"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 521, стр. 8-32

Распространение волн в абстрактной динамической системе с граничным управлением

М. И. Белишев

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, 192288 Санкт-Петербург, Россия

belishev@pdmi.ras.ru

Аннотация: Пусть $L_0$ есть положительно-определенный оператор в гильбертовом пространстве $\mathscr H$ с индексами дефекта $n_\pm\geqslant 1$ и пусть \break $\{{\rm Ker\,}L^*_0;\Gamma_1,\Gamma_2\}$ есть его каноническая (по М.И.Вишику) граничная тройка. В работе рассматривается эволюционная динамическая система \begin{align*} & u_{tt}+{L_0^*} u=0 &&\text{in}\,\,{\mathscr H},\,\,\,t>0;\\ & u\big|_{t=0}=u_t\big|_{t=0}=0 && {\rm in}\,\,{\mathscr H};\\ & \Gamma_1 u=f(t), && t\geqslant 0, \end{align*} в которой $f$ есть граничное управление (${\rm Ker\,}L^*_0$-значная функция времени), $u=u^f(t)$ -- траектория. Изучаются некоторые общие свойства таких систем. Найден абстрактный аналог принципа конечности скорости распространения волн. Библ. -- 20 назв.
Ключевые слова: симметрический полуограниченный оператор, граничная тройка Вишика, динамическая система с граничным управлением, конечность скорости распространения волн [symmetric semi-bounded operator, Vishik boundary triple, dynamic system with boundary control, finiteness of wave propagation speed]

Полный текст(.pdf)