"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 520, стр. 189-226
Однопараметрическое мероморфное решение вырожденного третьего уравнения Пенлеве
с параметром формальной монодромии $a=\pm\mathrm{i}/2$, равное нулю при нулевом аргументе
А. В. Китаев, А. Вартанян
Steklov Mathematical Institute,
Fontanka 27, St. Petersburg 191023, Russia
kitaev@pdmi.ras.ru
Department of Mathematics,
College of Charleston,
Charleston, SC 29424, USA
math.av@cofc.edu
- Аннотация:
Доказано существование однопараметрического мероморфного решения $u(\tau)$, удовлетворяющего условию $u(0)=0$,
вырожденного третьего уравнения Пенлеве
$$
u^{\prime \prime}(\tau) = \frac{(u^{\prime}(\tau))^{2}}{u(\tau)} - \frac{u^{\prime}(\tau)}{\tau}
+ \frac{1}{\tau} \! \left(-8 \varepsilon (u(\tau))^{2} + 2ab \right) \! + \! \frac{b^{2}}{u(\tau)},\quad
\varepsilon=\pm1,\quad\varepsilon b>0,
$$
с параметром формальной монодромии $a=\pm\mathrm{i}/2$. Изучаются теоретико-числовые свойства коэффициенотов разложения этого
решения в ряд Тейлора при $\tau=0$, a также его асимптотика при $\tau\to+\infty$. Асимптотика,
для начальных данных общего положения, визуализирована.
Библ. -- 15 назв.
- Ключевые слова: Уравнение Пенлеве, данные монодромии, асмптотика, контент многочлена
[Painlev\'e equation, monodromy data, asymptotics, content of
polynomial]
Полный текст(.pdf)