"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 517, стр. 106-124
Кососимметрическая двойственность Хау и ансамбль $q$-полиномов Кравчука
А. Назаров, П. Никитин, Д. Сарафанников
St. Petersburg State University,
Ulyanovskaya 1, 198504 St.Petersburg, Russia
antonnaz@gmail.com
St. Petersburg Department
of Steklov Mathematical Institute RAS,
Fontanka 27, St. Petersburg, Russia
pnikitin0103@yahoo.co.uk
Department of Mathematics
and Computer Science,
St. Petersburg State University, 29 Line 14th VI,
199178 Saint Petersburg, Russia
sardanis123@gmail.com
- Аннотация:
Мы изучаем разложение на неприводимые компоненты внешней алгебры
$\bigwedge\left(\mathbb{C}^n\otimes
\left(\mathbb{C}^k\right)^{*}\right)$, рассматриваемой как $GL_n\times
GL_k$-модуль. Не\-приводимые представления $GL_n\times GL_k$
задаются парами диаграмм Юнга $(\lambda, \overline\lambda')$, где
$\overline\lambda'$ -- транспонированное дополнение к диаграмме
$\lambda$ в прямоугольнике $n\times k$. Мы полагаем вероятность диаграммы
равной нормированной специализации характера соответствующей
неприводимой компоненты. Для главной специализации мы получаем
вероятность, равную отношению $q$-размерности неприводимой компоненты к
$q$-размерности всей внешней алгебры. Мы показываем, что это
вероятностное распределение описывается ансамблем $q$-полиномов
Кравчука. Мы выводим формулу для предельной формы и доказываем
центральную предельную теорему для флуктуаций в пределе, когда $n,k$
стремятся к бесконечности и $q$ стремится к единице с сопоставимой
скоростью.
Библ. -- 28 назв.
- Ключевые слова: предельная форма, диаграмма Юнга, q-полиномы Кравчука, детерминантный
ансамбль, $q$-размерность, ортогональные полиномы
[limit shape, Young diagrams, q-Krawtchouk polynomials, skew Howe
duality, determinantal ensemble, q-dimension, orthogonal polynomials]
Полный текст(.pdf)