"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 517, стр. 17-35
О траекториях динамических систем с квадратичной правой частью, вычисленных по обратимым разностным схемам
Э. А. Айрян, М. М. Гамбарян, М. Д. Малых, Л. А. Севастьянов
Объединённый институт ядерных исследований;
Государственный университет ``Дубна'',
141980 г. Дубна Московской обл., Россия
ayrjan@jinr.ru
Объединённый институт ядерных исследований, Дубна
mmalykh@jinr.ru
Российский университет дружбы народов;
Объединённый институт ядерных исследований,
Дубна, Московская область, 141980
malykh_md@pfur.ru
sevastianov-la@rudn.ru
- Аннотация:
Рассмотрены приближенные траектории динамических систем, описывающихся обыкновенными
дифференциальными уравнениями с квадратичной правой частью, найденные по обратимым схемам.
Эти схемы примечательны тем, что переход со слоя на слой осуществляется
при помощи преобразований Кремоны, что наделяет их целым рядом алгебраических свойств.
На пути обобщения теории определителей Лагутинского, найдены необходимые и достаточные
принадлежности приближенных траекторий гиперповерхностям заданных линейных систем.
Показано, что при аппроксимации классических осцилляторов, интегрируемых в эллиптических функциях,
точки приближенного решения выстраиваются на фазовом пространстве в некоторые линии,
которые являются эллпитическим кривыми. Их уравнения выписаны для осциллятора Якоби явно.
В случае системы Вольтерры-Лотки эти точки выстраиваются в линии, которые не являются алгебраическими.
Для случая Ковалевской движения твердого тела доказано, что точки приближенного решения не могут
лежать даже на гиперповерхностях 4-го порядка.
Библ. -- 14 назв.
- Ключевые слова: метод конечных разностей, динамические системы, преобразования Кремоны
[finite difference method, dynamic systems, Cremona transformations]
Полный текст(.pdf)