"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 516, стр. 176-237
Асимптотический анализ спектра квантового волновода
с широким ``окном'' Неймана в свете механики трещин
С. А. Назаров
Институт проблем машиноведения РАН, В. О. Большой пр. 61, 199178 С-Петербург, Россия
srgnazarov@yahoo.co.uk
- Аннотация:
Выведены разнообразные асимптотические представления собственных
чисел из дискретного спектра краевой задачи для оператора Лапласа в
единичной полосе с условиями Дирихле на ее боковых сторонах всюду,
кроме отрезка длиной $2\ell>0$, на котором поставлены условия
Неймана (плоский квантовый волновод с ``окном''). Поскольку
кратность дискретного спектра неограниченно возрастает при
$\ell\rightarrow+\infty$, существует монотонная неограниченная
последовательность критических полудлин $\{\ell^\ast_m\}$, при
которых у оператора задачи возникает пороговый резонанс,
характеризующийся наличием нетривиального ограниченного решения,
захваченной или почти стоячей волны, и провоцирующий различные
околопороговые спектральные аномалии. Исследовано качество пороговых резонансов и
получены асимптотические формулы для величин $\ell^\ast_m$ при
больших номерах $m$. Анализ сопровождается систематическим применением
методов механики разрушения.
Библ. -- 58 назв.
- Ключевые слова: смешанная краевая задача для оператора Лапласа, дискретный спектр, квантовый волновод, окно Неймана, асимптотика, собственные числа, пороговые резонансы, трещина, формула Гриффитса
[mixed boundary value problem for the Laplace operator,
discrete spectrum, quantum waveguide, Neumann window, asymptotics, eigenvalues,
threshold resonances, crack, Griffith formula]
Полный текст(.pdf)