"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 515, стр. 214-232
Аппроксимация многопараметрических процессов Андерсона--Дарлинга
А. А. Хартов
Лаборатория
вероятностных проблем аппроксимации,
Смоленский Государственный Университет,
ул. Пржевальского д. 4,
214000, Смоленск;
Научно-Образовательный Центр Математики,
Университет ИТМО,
Кронверкский проспект 49,
197101, Санкт-Петербург, Россия
alexeykhartov@gmail.com
- Аннотация:
Рассматривается последовательность гауссовских случайных полей, являющихся растущими тензорными произведениями обобщенных процессов Андерсона--Дарлинга с заданной последовательностью основных параметров $(\mu_j)_{j\in\mathbb N}$, характеризующих близость к гауссовому белому шуму. Сложность аппроксимации в постановке в среднем для заданного $d$-параметрического случайного поля определяется как минимальное количество значений линейных функционалов, необходимых для его приближения с относительной средней квадратической ошибкой, не превышающей заданного порога $\varepsilon$. В настоящей работе получены логарифмические асимптотики сложности аппроксимации в постановке в среднем для указанных случайных полей при фиксированном $\varepsilon\in(0,1)$ и $d\to\infty$ для фактически однородного случая $\mu_j\to c$, $j\to\infty$, где $c\in(0,\infty)$ -- константа, и для случая $\mu_j\to\infty$, $j\to\infty$, являющегося весьма нестандартным в практике подобных задач аппроксимации.
Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова: сложность аппроксимации в среднем, гауссовские случайные поля, многопараметрические проблемы, процесс Андерсона--Дарлинга
[average case approximation complexity, Gaussian random fields, multivariate problems, Anderson--Darling process]
Полный текст(.pdf)