"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 514, стр. 113-125
Об одном методе решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода
Е. К. Куликов, А. А. Макаров
С.-Петербургский государственный университет,
Университетская набережная, 7/9,
199034, С.-Петербург, Россия
egor.k.kulikov@gmail.com
С.-Петербургский государственный университет,
Университетская набережная, 7/9,
199034, С.-Петербург, Россия;
С.-Петербургский государственный электротехнический университет ``ЛЭТИ''
ул. Профессора Попова, 5,
197022, С.-Петербург, Россия
a.a.makarov@spbu.ru
- Аннотация:
В работе рассматривается численный метод решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода, суть которого заключается в замене исходного уравнения соответствующим регуляризованным уравнением второго рода, которое затем решается модифицированным методом сплайн-коллокаций. Решение при этом представляется линейной комбинацией минимальных сплайнов, для определения коэффициентов при которых используются методы локальной аппроксимации (в ряде случаев квазиинтерполяции). Приводятся результаты численных экспериментов, которые показывают, что на модельных задачах предложенный метод приводит к построению достаточно точных приближений, а использование минимальных сплайнов неполиномиального вида и связанных с ними функционалов позволяет повысить точность аппроксимации.
Библ. -- 24 назв.
- Ключевые слова: интегральное уравнение Фредгольма первого рода, интегральное уравнение Фредгольма второго рода, метод коллокаций, регуляризация по Тихонову, некорректно поставленная задача, минимальные сплайны, аппроксимационные функционалы, квазиинтерполяция
[Fredholm integral equation of the first kind, Fredholm integral equation of the second kind, collocation method, Tikhonov regularization, ill-posed problem, minimal splines, approximation functional, quasi-interpolation]
Полный текст(.pdf)