"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 514, стр. 61-76
Многосеточные методы неполной факторизации в~подпространствах Крылова
В. П. Ильин
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
ilin@sscc.ru
- Аннотация:
Исследуются многосеточные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получаемых из семиточечной аппроксимации задачи Дирихле для эллиптического дифференциального уравнения второго порядка в параллелепипедальной расчетной области на регулярной сетке. Предлагаемые алгоритмы формулируются как специальные варианты итерационных процессов неполной факторизации в подпространствах Крылова с иерархической рекурсивной структурой векторов, соответствующей последовательности вложенных сеток и образующей блочно-трехдиагональное рекурсивное представление матрицы исходной алгебраической системы. Оптимизация скорости сходимости итерации осуществляется с использованием принципа компенсации, или согласования строчных сумм, а также путем конструирования симметричной последовательной блочной верхней релаксации. Произвольный $m$-сеточный метод определяется как рекурсивное применение двухсеточного. Рассмотрение алгоритмов производится для простоты для СЛАУ с матрицами стилтьесовского типа. Обсуждаются вопросы обобщения алгоритмов на задачи более широкого класса, в том числе, с несимметричными матрицами. Отметим также, что обобщение алгоритмов на несимметричные СЛАУ возможно путем применения предобусловленных методов полусопряженных направлений или обобщенных алгоритмов минимальных невязок.
Библ. -- 22 назв.
- Ключевые слова: вложенные сетки, предобусловленные матрицы, подпространства Крылова, методы неполной факторизации
[nested grids, preconditioned matrices, Krylov subspaces,
incomplete factorization methods]
Полный текст(.pdf)