"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 514, стр. 55-60
Об одной нетривиальной ситуации c псевдоунитарными собственными значениями положительно определенной матрицы
Х. Д. Икpамов
Московский государственный университет,
Ленинские горы, 119991 Москва, Россия
ikramov@cs.msu.su
- Аннотация:
Пусть $I_{p,q} = I_p \oplus -I_q$. Псевдоунитарные собственные значения положительно определенной матрицы $A$ -- это модули обыкновенных собственных значений матрицы
$I_{p,q}A$. Они являются инвариантами псевдоунитарных *-конгруэнций, производимых
с $A$. При фиксированном $n = p + q$ сумма квадратов $\sigma_{p,q}$ этих чисел является функцией параметра $p$ и, в общем случае, для различных $p$ ее значения могут отличаться очень ощутимо. Однако для трехдиагональной теплицевой матрицы $A$ с числом $a \ge 2$ на главной диагонали и -1 на двух соседних диагоналях $\sigma_{p,q}$ сохраняет постоянное значение при всех $p$. В статье дается объяснение этого нетривиального факта.
Библ. -- 1 назв.
- Ключевые слова: псевдоунитарная матрица, псевдоунитарные собственные значения положительно определенной матрицы, разложение Холецкого
[pseudounitary matrix, pseudounitary eigenvalues of a positive definite matrix, Cholesky decomposition]
Полный текст(.pdf)