"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 514, стр. 18-54
О дважды альтернативных делителях нуля в алгебрах Кэли--Диксона
С. А. Жилина
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, 119991, Россия;
Московский физико-технический институт, Долгопрудный, 141701, Россия
s.a.zhilina@gmail.com
- Аннотация:
Изучаются делители нуля в алгебрах Кэли--Диксона над произвольным полем $\mathbb{F}$, $\mathrm{char}\, \mathbb{F} \neq 2$. Показано, что делители нуля, компоненты которых строго альтернируют между собой и имеют ненулевую норму, образуют шестиугольные структуры в графе делителей нуля алгебры Кэли--Диксона. Установлены свойства дважды альтернативных делителей нуля, у которых хотя бы одна из компонент имеет ненулевую норму, и получен явный вид их аннуляторов, ортогонализаторов и централизаторов. Описаны свойства делителей нуля в алгебрах Кэли--Диксона с анизотропной нормой и показано, что в этом случае шестиугольники в графе делителей нуля могут быть продолжены до неориентированных двойных шестиугольников в графе ортогональности. Получен критерий $C$-эквивалентности элементов в алгебрах Кэли--Диксона с анизотропной нормой. Рассмотрены возможные размерности аннуляторов элементов в алгебрах Кэли--Диксона.
Библ. -- 23 назв.
- Ключевые слова: алгебры Кэли--Диксона, графы отношений, делители нуля, альтернативные элементы
[Cayley--Dickson algebras, relation graphs, zero divisors, alternative elements]
Полный текст(.pdf)